如圖,在六邊形ABCDEF中,AB⊥AF,BC⊥DC,∠E+∠F=260°,求兩外角和∠α+∠β的度數(shù).
分析:先根據(jù)垂直的定義和多邊形內(nèi)角和定理得到∠EDC+∠ABC的度數(shù),再根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求解.
解答:解:∵AB⊥AF,BC⊥DC,
∴∠A+∠C=180°,
∵∠E+∠F=260°,
∴∠EDC+∠ABC=(6-2)×180°-90°×2-260°=280°,
∴∠α+∠β=360°-(∠EDC+∠ABC)=80°.
故兩外角和∠α+∠β的度數(shù)為80°.
點評:考查了垂直的定義和多邊形內(nèi)角和定理多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系,注意整體思想的運用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

23、如圖,在六邊形ABCDEF中,AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA,對角線AE與BF相交于點M,BD與CE相交于點N.
(1)觀察圖形,寫出圖中兩個不同形狀的特殊四邊形;
(2)請選擇(1)中的一個結(jié)論說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

18、如圖,正六邊形DEFGHI的頂點都在邊長為6cm的正三角形ABC的邊上,則這個正六邊形的邊長是
2
cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,△ABC是邊長為a的正三角形紙張,今在各角剪去一個三角形,使得剩下的六邊形PQRSTU為正六邊形,則此正六邊形的周長為何( 。
A、2a
B、3a
C、
3
2
a
D、
9
4
a

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在六邊形ABCDEF中,BA⊥FA,BC⊥DC,∠α、∠β分別是∠ABC和∠EDC的補角,∠α=55°,∠β=30°,則∠E+∠F的度數(shù)為
265°
265°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在六邊形ABCDEF中,AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA,對角線AE與BF相交于點M,BD與CE相交于點N.
(1)觀察圖形,寫出圖中兩個不同形狀的特殊四邊形;
(2)請選擇(1)中的一個結(jié)論說明你的理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案