【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE。 求證：AC－AB＝2BE.

【答案】見解析.

【解析】

延長BE交AC于M，利用三角形內(nèi)角和定理，得出∠3=∠4，AB=AM，∴AC-AB=AC-AM=CM．再利用∠4是△BCM的外角，再利用等腰三角形對邊相等，CM=BM利用等量代換即可求證．

證明：延長BE交AC于M

∵BE⊥AE，

∴∠AEB=∠AEM=90°

在△ABE中，

∵∠1+∠3+∠AEB=180°，

∴∠3=90°-∠1

同理，∠4=90°-∠2

∵∠1=∠2，

∴∠3=∠4，

∴AB=AM

∵BE⊥AE，

∴BM=2BE，

∴AC-AB=AC-AM=CM，

∵∠4是△BCM的外角

∴∠4=∠5+∠C

∵∠ABC=3∠C，∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5

∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C

∴∠5=∠C

∴CM=BM

∴AC-AB=BM=2BE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 2,2）、B（0,1）點(diǎn) P 在 x 軸上，且△PAB 的等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) P 共有（）個(gè)

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點(diǎn)A，B分別是射線OM，OE，上的動點(diǎn)（A，B不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)D是線段OB上的動點(diǎn)，連接AD并延長交射線ON于點(diǎn)C，設(shè)∠OAC=x，

（1）如圖1，若AB∥ON，則

①∠ABO的度數(shù)是______；

②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x=______；

當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x=______；

（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過正方形ABCD的頂點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E．

（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；

（2）若CE=4，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC．

（1）求證：DE是圓O的切線；

（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)H為AO上一動點(diǎn)，過點(diǎn)H作直線l⊥AO于H，分別交直線AB、AC、BC、于點(diǎn)N、E、M．

（1）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)（如圖2），求證：BN=CD；

（2）當(dāng)M是BC中點(diǎn)時(shí)，寫出CE和CD之間的等量關(guān)系，并加以證明；

（3）請直接寫出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明：

已知：如圖，點(diǎn)D、E、F分別在線段AB、BC、AC上，連接DE、EF、DM平分∠ADE交EF于點(diǎn)M，，求證：。

證明：（已知）

又（平角定義）

∴∠2=∠BEM（____________________）

∴__________（_________________________）

（_____________________________）

（_____________________________）

又∵DM平分∠ADE（已知）

（角平分線定義）

（等量代換）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．請找出圖中的一對全等三角形，并給予證明；

（2）規(guī)定：一條弧所對的圓心角的度數(shù)作為這條弧的度數(shù)．

①如圖，在⊙O中，弦AC、BD相交于點(diǎn)P，已知弧AB、弧CD分別為65°和45°，求∠APB；

②一般地，在⊙O中，弦AC、BD相交于點(diǎn)P，若弧AB、弧CD分別為m°和n°，求∠APB．

（用m、n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．

（1）求證AD=AE；

（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．

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