如圖，在△ABC中，若AB=5，AC=2，∠BAC=120°．以BC為邊作等邊三角形BCD，把△ABD繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ECD的位置．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求AE的長．
（1）連接AE，
∵把△ABD繞D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，到△ECD位置，
∴∠ADE=60°，AD=DE，
∴△ADE是等邊三角形，
∴∠EAD=∠E=60°，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠E=60°；

（2）∵∠BAC+∠E=120°+60°=180°，
∴AB∥DE，
延長AC交CE于E′，
即AB∥DE′，
∠AE′D=180°-∠BAC=60°，
∴∠E=∠AE′D=60°，
即E和E′重合，
∴A、C、E三點在一條直線上，
由（1）知CE=AB=5，AC=2，∠BAD=60°，
有∠DCE+∠BCD+∠BCA=180°，
∴AE=7．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀與理解：
圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD，BE，如圖2；在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；

（2）操作：若將圖1中的△C′DE，繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度α，連接AD，BE，如圖3；在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
根據(jù)上面的操作過程，請你猜想當α為多少度時，線段AD的長度最大是多少？當α為多少度時，線段AD的長度最小是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1．則其旋轉(zhuǎn)中心一定是（　�。�
A．點EB．點FC．點GD．點H

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

把兩個三角形按如圖1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得△D1CE1，如圖2，這時AB與CD1相交于點O、與D1E1相交于點F；
（1）求∠ACD1的度數(shù)；
（2）求線段AD1的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

矩形OABC在坐標系中的位置如圖所示，OC=2，OA=4，把矩形OABC繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA1B1C1，則點B1的坐標為（　�。�
A．（2，4）B．（-2，4）C．（4，2）D．（2，4）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則圖中△CDF的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段E′D′．已知BC=4，則E′D′=（　�。�
A．2B．3C．4D．1.5

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△OAB中，點B的坐標是（0，4），點A的坐標是（3，1）．畫出△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△BA1O1，求出點A1的坐標，并求出點A旋轉(zhuǎn)到A1所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以點O為中心，畫出與線段AB關(guān)于點O對稱的線段A′B′．

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同步練習冊答案