如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對于任意點(diǎn)P，在射線OP上取一點(diǎn)P′，使得OP•OP′=r2，這把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P′叫做互為反演點(diǎn)．
（1）如圖2，⊙O內(nèi)外各一點(diǎn)A和B，它們的反演點(diǎn)分別為A和B′．求證：∠A′=∠B；
（2）如果一個圖形上各點(diǎn)經(jīng)過反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個圖形，那么這兩個圖形叫做互為反演圖形．

①選擇：如果不經(jīng)過點(diǎn)O的直線l與⊙O相交，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是（　�。�
A、一個圓；B、一條直線；C、一條線段；D、兩條射線
②填空：如果直線l與⊙O相切，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是______，該圖形與圓O的位置關(guān)系是______．
（1）由題意知：OA•OA′=OB•OB′=r2，
OB
OA
=
OA′
OB′
，
∵∠AOB=∠B′OA′，
∴△AOB∽△B′OA′，
∴∠A′=∠B，

（2）①選擇A；
②圓；內(nèi)切．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（易錯題）點(diǎn)P到圓上的最大距離為8cm，最小距離為6cm，求⊙O的半徑，并說明如何找最大距離和最小距離．

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平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在圖中清晰標(biāo)出點(diǎn)P的位置；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．

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如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交⊙O于點(diǎn)D．
（1）BD是⊙O的切線嗎？為什么？
（2）若AC=10，求線段BC的長度．

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如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長；
（2）延長DB到F，使BF=BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，從⊙O外一點(diǎn)P引圓的切線PA和PB，切點(diǎn)分別是A和B，如果∠APB=70°，那么這兩條切線所夾劣弧AB的度數(shù)是（　�。�
A．110°B．70°C．55°D．35°

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如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，PA=8，OB=6，則tan∠APO的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，一個圓球放置在V型架中．圖2是它的平面示意圖，CA、CB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，如果⊙O的半徑為2
3
cm，且AB=6cm，求∠ACB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一位小朋友在不打滑的平面軌道上滾動一個半徑為5cm的圓環(huán)，當(dāng)滾到與坡面BC開始相切時停止．其AB=40cm，BC與水平面的夾角為60°．其圓心所經(jīng)過的路線長是______cm（結(jié)果保留根號）．

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同步練習(xí)冊答案