Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，聯(lián)結(jié)DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．若AB=5，AD=8，AE=4，則AF的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，證明AE⊥AD，求出DE的長(zhǎng)度；證明△ADF∽△DEC，得到

AD

DE

=

AF

CD

；運(yùn)用AD=8，DE=4

5

，CD=AB=5，求出AF的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，∠B=∠ADC；而AE⊥BC，
∴AE⊥AD，∠ADF=∠DEC；
∴DE²=AE²+AD²=16+64=80，
∴DE=4

5

而∠AFE=∠B，
∴∠AFE=∠ADC，即∠ADF+∠DAF=∠ADF+∠EDC，
∴∠DAF=∠EDC；
∴△ADF∽△DEC，
∴

AD

DE

=

AF

CD

；而AD=8，DE=4

5

，CD=AB=5，
∴AF=2

5

．
故答案為2

5

．

點(diǎn)評(píng)：該題以平行四邊形為載體，以相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用為考查的核心構(gòu)造而成；應(yīng)牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)．