Question

某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單件為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷(xiāo)售樣，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高5元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（x≧60）元，銷(xiāo)售量為y套．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單件為多少元時(shí)，月銷(xiāo)售額為14000元？
（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）由銷(xiāo)售單價(jià)為x元得到銷(xiāo)售減少量，用240減去銷(xiāo)售減少量得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式； 
（2）直接用銷(xiāo)售單價(jià)乘以銷(xiāo)售量等于14000，列方程求得銷(xiāo)售單價(jià)； 
（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：w=（x-40）（-4x+480），然后利用配方法求最值．

解答：解：（1）銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則銷(xiāo)售量減少

x-60

5

×20，
故銷(xiāo)售量為y=240-

x-60

5

×20=-4x+480（x≥60）； 
（2）根據(jù)題意可得，x（-4x+480）=14000，
解得x₁=70，x₂=50（不合題意舍去），
故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為70元時(shí)，月銷(xiāo)售額為14000元； 
（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：
w=（x-40）（-4x+480）
=-4x2+640x-19200 
=-4（x-80）2+6400． 
當(dāng)x=80時(shí)，w的最大值為6400． 
故當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6400元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)建模思想方法，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．