【題目】如圖1和2,在△ABC中,AB=13,BC=14,BH=5.

探究:如圖1,AH⊥BC于點(diǎn)H,則AH= ,AC= ,△ABC的面積

拓展:如圖2,點(diǎn)D在AC上(可與點(diǎn)A,C重合),分別過(guò)點(diǎn)A.C作直線BD的垂線,垂足為E,F(xiàn),設(shè)BD=x,AE=m,CF=n(當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),我們認(rèn)為

(1)用含x,m,n的代數(shù)式表示;

(2)求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;

(3)對(duì)給定的一個(gè)x值,有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D,直接寫出這樣的x的取值范圍.

【答案】探究:1215;84;拓展:(1)=mx;=nx;(2)m+n=;m+n有最大值15;m+n的最小值為12(3) 11.2.

【解析】試題分析:探究:根據(jù)勾股定理計(jì)算即可;

拓展:(1)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算;

2)根據(jù)△ABC的面積是84,列出關(guān)系式,求出(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合圖形求出(m+n)的最大值和最小值;

3)根據(jù)當(dāng)BD⊥AC時(shí),m+n有最大值解答.

試題解析:探究:由勾股定理得,AH==12

AC==15,

△ABC的面積S△ABC=×BC×AH=84.

故答案為:1215;84

拓展:(1=×BD×AE=mx,

=×BD×CH=nx

2mx+nx=84,

m+n=

當(dāng)BD⊥AC時(shí),m+n有最大值15

當(dāng)BD值最大時(shí),m+n有最小值.

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)m+n有最小值.

∴m+n的最小值為=12

3)當(dāng)BD⊥AC時(shí),

x=BD==11.2,只能確定唯一的點(diǎn)D

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⑴求AE的長(zhǎng);

⑵當(dāng)t為何值時(shí),△PAE為直角三角形?

⑶是否存在這樣的t,使EA恰好平分∠PED,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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