【題目】若0°<α<90°,那么,以sinα、cosα、tanα·cotα為三邊的△ABC的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之和是( )
A.2B.C.D.
【答案】C
【解析】
先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出△ABC的形狀,再根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理即可求出其內(nèi)切圓的半徑,由圓周角定理即可求出外接圓的半徑.
解:∵tanαcotα=1=sin2α+cos2α,
∴△ABC是直角三角形,
如圖所示,設(shè)△ABC內(nèi)切圓的半徑r,外接圓的半徑為R,
∵AD=AE,CE=CF,BD=BF,
易得四邊形OECF為正方形,∴CE=CF=r,
∴AB=AD+BD=AE+BF=AC-CE+BC-CF=sinα+cosα-2r=1,
∴r=.
∵∠ACB=90°,∴AB為△ABC外接圓的直徑,
∴R=,
∴r+R=,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人駕車(chē)分別從A、B兩地相向而行,乙出發(fā)半小時(shí)后甲出發(fā),甲出發(fā)1.5小時(shí)后汽車(chē)出現(xiàn)故障,于是甲停下修車(chē),半小時(shí)后甲修好后繼續(xù)沿原路按原速與乙相遇,相遇后甲隨即調(diào)頭以原速返回A地,乙也繼續(xù)向A地行駛,甲、乙兩車(chē)之間的距離(y/千米)與甲駕車(chē)時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,當(dāng)乙到達(dá)A地時(shí),甲距離B地_____千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在教室前面墻壁處安裝了一個(gè)攝像頭,當(dāng)恰好觀測(cè)到后面墻壁與底面交接處點(diǎn)時(shí),攝像頭俯角約為,受安裝支架限制,攝像頭觀測(cè)的俯角最大約為,已知攝像頭安裝點(diǎn)高度約為米,攝像頭與安裝的墻壁之間距離忽略不計(jì),
求教室的長(zhǎng)(教室前后墻壁之間的距離的值);
若第一排桌子前邊緣與前面墻壁的距離為米, 桌子的高度為米,那么第一排桌子是否在監(jiān)控范圍內(nèi)?如果不在,應(yīng)該怎樣移動(dòng)? (,精確到米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與y軸交于C(0,8),且與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(3,a),B(1,b)兩點(diǎn).
⑴求△AOC的面積;
⑵若=4,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線(xiàn)y=﹣x+2與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸,垂足為Q,交直線(xiàn)y=﹣x+2于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上時(shí),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,求當(dāng)PE取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),并求PE的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BC∥AD,BC=AD,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F為AE的中點(diǎn),AC⊥CD,連接BE、CE、CF.
(1)判斷四邊形ABCE的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)如果AB=4,∠D=30°,點(diǎn)P為BE上的動(dòng)點(diǎn),求△PAF的周長(zhǎng)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=6,點(diǎn)E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)C,D重合),AE的垂直平分線(xiàn)FG分別交AD,AE,BC于點(diǎn)F,H,G.當(dāng)=時(shí),DE的長(zhǎng)為( )
A. 2 B. C. D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)O,E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A,D不重合),連接EO并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.下列說(shuō)法:
① 對(duì)于任意的點(diǎn)E,四邊形BEDF都是平行四邊形;
② 當(dāng)∠ABC>90°時(shí),至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得四邊形BEDF是矩形;
③ 當(dāng)AB<AD時(shí),至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得是四邊形BEDF是菱形;
④ 當(dāng)∠ADB=45°時(shí),至少存在一個(gè)點(diǎn)E,使得是四邊形BEDF是正方形.
所有正確說(shuō)法的序號(hào)是:_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形以點(diǎn)為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交、于兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn),作射線(xiàn)交于點(diǎn),若,則矩形的面積等于__________.
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