Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于C(0，8)，且與反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象在第一象限內(nèi)交于A(3，a)，B(1，b)兩點.

⑴求△AOC的面積；

⑵若=4，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

Answer 1

【答案】（1）12；（2）y＝－2x＋8.

【解析】

（1）根據(jù)點A和點C的坐標(biāo)，應(yīng)用三角形面積公式即可求解；

（2）將點A和點C的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)中求出a與b的關(guān)系式，再根據(jù)已知條件求出a與b的值，最后代入函數(shù)中即可解答.

解：(1)過點A作AD⊥y軸于點D，如圖，

∵C(0,8)，A(3，a)，∴AD=3，OC=8.

∴S△AOC＝×OC×AD=×8×3＝12；

(2)∵A(3，a)，B(1，b)兩點在反比例函數(shù) (x＞0)的圖象上，

∴3a＝b.

∵＝4，

∴|a－b|＝4.

∵由圖象可知a＜b，

∴a－b＝－4.

∴，解得

∴A(3,2)，B(1,6) .

把A點的坐標(biāo)代入(x＞0)得，，

∴k＝6.

∴反比例函數(shù)的解析式為 (x＞0)；

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝mx＋n，

∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B，

∴.

解得.

∴一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋8.