【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點(diǎn)P，
求證：BP=2PQ．

【答案】證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中， ，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，
∴BP=2PQ．

【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=∠2，然后求出∠BPQ=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠PBQ=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半證明即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知22×83=2n ， 則n的值為（ ）
A.18
B.8
C.7
D.11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接EB，EC，DB.添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE為矩形的是（ ）

A. AB=BE B. BE⊥CD C. ∠ADB=900 D. CE⊥DE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，AD與CE相交于點(diǎn)P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，AH⊥BC于H，AH＝CH＝5，則四邊形ABCD的面積是（　 ）

A.15
B.20
C.25
D.無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象所示，下列結(jié)論中：①abc＞0;②2a＋b=0;③當(dāng)m≠1時(shí)，a＋b＞am2＋bm;④a－b＋c＞0;⑤若ax12＋bx1=ax22＋bx2，且x1≠x2，則x1＋x2=2，正確的個(gè)數(shù)為

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：拋物線y=ax2＋bx＋c交y軸于點(diǎn)C（0，4），對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為M，且DM=OC＋OD，

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P（x,y）是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PCD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍,并求當(dāng)x取多少時(shí)，S的值最大，最大是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把多項(xiàng)式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的結(jié)果（ ）

A. 8（7a－8b）（a－b） B. 2（7a－8b）2

C. 8（7a－8b）（b－a） D. －2（7a－8b）

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