【題目】如圖:拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C(0,4),對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)D,頂點(diǎn)為M,且DM=OC+OD,
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△PCD的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍,并求當(dāng)x取多少時(shí),S的值最大,最大是多少?
【答案】(1)拋物線解析式為y=- (x-2)2+6;(2)S=-x2+4x,0<x<2+2;當(dāng)x=4時(shí),S有最大值為8.
【解析】(1)∵OC=4,OD=2,∴ DM=6,
∴ 點(diǎn)M(2,6)
設(shè)y=a(x-2)2+6,代入(0,4)得:a=-,
∴該拋物線解析式為y=- (x-2)2+6.
(2)設(shè)點(diǎn)P(x,- (x-2)2+6),即(x,- x2+2x+4),過點(diǎn)P做x軸的垂線,交直線CD于點(diǎn)F,設(shè)直線CD為y=kx+4,代入(2,0)得k=-2,即y=-2x+4,
∴點(diǎn)F(x,-2x+4).
∴PF=-x2+2x+4-(-2x+4)=-x2+4x.
∴S=·2·(-x2+4x)=-x2+4x.
令y=a(x-2)2+6=0,解得x 1=2+2,x 2=2-2(舍去)
∴0<x<2+2.
∵S=-x2+4x=- (x-4)2+8,∴當(dāng)x=4時(shí),S有最大值為8.
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【題目】如圖,甲、乙兩漁船同時(shí)從港口O出發(fā)外出捕魚,乙沿南偏東30°方向以每小時(shí)15海里的速度航行,甲沿南偏西75°方向以每小時(shí)15海里的速度航行,當(dāng)航行1小時(shí)后,甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在乙船上,于是迅速改變航向和速度,仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船,正好在B處追上.甲船追趕乙船的速度為多少海里/小時(shí)?
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【題目】如圖:四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD至E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個(gè)條件,不能使四邊形DBCE為矩形的是( )
A. AB=BE B. BE⊥CD C. ∠ADB=900 D. CE⊥DE
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【題目】2018年12月有5個(gè)星期一,它們的日期之和為85,那么這個(gè)月的5號(hào)是星期( )
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
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【題目】下列分解因式正確的是( )
A.x2+y2=(x+y)(x﹣y)
B.a2﹣9=(a+3)(a﹣3)
C.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9
D.x3﹣x=x(x2﹣1)
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【題目】若一個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓,則這個(gè)幾何體是( 。
A. 球體B. 圓錐C. 圓柱D. 正方體
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