Question

如圖，在平面內(nèi)，兩條直線相交最多有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，…．觀察下列一組圖形中交點個數(shù)的規(guī)律，判斷十條直線相交最多有交點的個數(shù)是（　　）

• A、36
• B、45
• C、55
• D、66

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=

1

2

n（n-1）個交點．

解答：解：∵10條直線兩兩相交：3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，
5條直線相交最多有10個交點，而3=

1

2

×2×3，6=

1

2

×3×4，10=1+2+3+4=

1

2

×4×5，
∴十條直線相交最多有交點的個數(shù)是：

1

2

n（n-1）=

1

2

×10×9=45．
故選B．

點評：此題主要考查了圖形變化類，此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．