Question

如圖，在直線L上依次取三點(diǎn)A、B、C，BC＞AB且BC=a，在直線L的同側(cè)作兩個(gè)黃金矩形ABDE和BCGF，即AE：AB=FB：BC=（

5

-1）：2，連接EF，EC，F(xiàn)C，則△CEF的面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：黃金分割

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：設(shè)AB=b，根據(jù)黃金矩形的定義得到AE=

5 -1

2

b，F(xiàn)B=

5 -1

2

a，然后根據(jù)S_△CEF=S_梯形ABFE+S_矩形BCGF-

1

2

S_△ACE-

1

2

S_△CFG進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：設(shè)AB=b，
∵AE：AB=FB：BC=（

5

-1）：2，
∴AE=

5 -1

2

b，F(xiàn)B=

5 -1

2

a，
∴S_△CEF=S_梯形ABFE+S_矩形BCGF-

1

2

S_△ACE-

1

2

S_△CFG
=

1

2

•（

5 -1

2

b+

5 -1

2

a）•b+

5 -1

2

a²-

1

2

5 -1

2

b（a+b）-

1

2

•

5 -1

2

a²
=

5 -1

4

（b²+ab+2a²-ab-b²-a²）
=

5 -1

4

a²．
故答案為

5 -1

4

a²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．