Question

觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，…
（1）請問第9個(gè)，第10個(gè)數(shù)分別是

 

、

 

．
（2）如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來越接近？

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）首先觀察這列數(shù)的符號(hào)，發(fā)現(xiàn)：負(fù)正相間．它們的分子都是1，分母是對應(yīng)的個(gè)數(shù)．根據(jù)規(guī)律即可寫出第n個(gè)數(shù)是（-1）ⁿ

1

n

．
（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，因?yàn)樗鼈兊姆肿硬蛔兪?，分母越來越大，所以越來越接近0．

解答：解：（1）通過觀察得到第n個(gè)數(shù)為：（-1）ⁿ

1

n

，
第9個(gè)，10個(gè)數(shù)分別為：-

1

9

，

1

10

．
2）發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的絕對值逐漸減小，故這列數(shù)無限排列下去，越來越接近0．
故答案為：-

1

9

，

1

10

；0．

點(diǎn)評(píng)：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵是得到這列數(shù)正負(fù)相間，即奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，且第n個(gè)數(shù)的分子是1，分母是n．