Question

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=35°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角到△A1B1C的位置，A1B1恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)等（ ）
A.35°
B.55°
C.65°
D.70°

Answer 1

【答案】D
【解析】依題可得：∠B=∠B1，BC=B1C，∠ACB=∠A1CB1，
∵∠ACB=90°，∠A=35°，
∴∠B=90°-35°=55°，
∴∠B=∠B1=55°，
∴∠BCB1=180°-∠B1-∠B=180°-55°-55°=70°，
又∵∠A1CB+∠BCB1=∠A1CB+∠ACA1=90°，
∴∠BCB1=∠ACA1=70°，
即∠α=70°.
所以答案是：D.

【考點(diǎn)精析】掌握余角和補(bǔ)角的特征和三角形的內(nèi)角和外角是解答本題的根本，需要知道互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)；三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．