【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說(shuō)明你的理由;
(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)詳見(jiàn)解析.
【解析】分析:(1)由BC⊥AC,DE⊥BC,得到DE∥AC,從而判斷出四邊形ADEC是平行四邊形.即可,
(2)先判斷出△BFD≌△CFE,再判斷出BC和DE垂直且互相平分,得到四邊形BECD是菱形.
(3)先判斷出∠CDB=90°,從而得到有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.
解析:(1)證明:∵直線m∥AB,
∴EC∥AD.
又∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC.
又∵DE⊥BC,
∴DE∥AC.
∵EC∥AD,DE∥AC,
∴四邊形ADEC是平行四邊形.
∴CE=AD.
(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是菱形.
證明:∵ D是AB中點(diǎn),
∴DB=DA
又∵直線m∥AB,CE=AD
∴DB= CE,DB ∥ CE
∴四邊形BDCE是平行四邊形
又∵DE⊥BC
∴四邊形BECD是菱形
(3)當(dāng)∠A的大小是45°時(shí),四邊形BECD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);
(2)若OC=3,OA=6,求tan∠DEB的值.
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【題目】如圖,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=OC,OD平分∠AOC交AC于點(diǎn)D,OF平分∠COB,CF⊥OF于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形CDOF是矩形;
(2)當(dāng)∠AOC多少度時(shí),四邊形CDOF是正方形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(0,m)在y軸的負(fù)半軸上,則點(diǎn)M(-m,-m+1)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
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【題目】若點(diǎn)P在X軸的上方,Y軸的左側(cè),且到X軸的距離為3,到Y軸的距離為4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué),需印制若干份教學(xué)學(xué)案.印刷廠有,甲、乙兩種收費(fèi)方式,除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外,甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要,兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)填空:甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________,乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是__________.
(2)該校某年級(jí)每次需印制100~450(含100和450)份學(xué)案,選擇哪種印刷方式較合算.
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