如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，為線段上一點(diǎn)，且．

(1)求證：∽；
(2)若，，，求的長(zhǎng)．

(1)證明見解析；

解析試題分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行線的內(nèi)錯(cuò)角），而∠AFD和∠C是等角的補(bǔ)角，由此可判定兩個(gè)三角形相似；
（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得DE的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AF的長(zhǎng)．
試題解析：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，．
∵，
∴
∴∽
（2）解：∵四邊形是平行四邊形，
∴
由（1）知∽，
∴，
∴
在中，由勾股定理得：
．
考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

操作：小明準(zhǔn)備制作棱長(zhǎng)為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：
 
說(shuō)明：方案一：圖形中的圓過(guò)點(diǎn)A、B、C；
方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過(guò)兩個(gè)正方形的頂點(diǎn).
紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點(diǎn)A、B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．
你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）小明通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．
請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率，并寫出求解過(guò)程．
探究：
（3）小明感覺上面兩個(gè)方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)（方案三），請(qǐng)直接寫出方案三的利用率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

把兩個(gè)直角三角形如圖(1)放置,使∠ACB與∠DCE重合,AB與DE相交于點(diǎn)O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE="5cm," CD=10cm．
（1）圖1中線段AO的長(zhǎng)=          cm；DO=         cm

圖1
（2）如圖2,把△DCE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°）得△D1CE1,D1C與AB相交于點(diǎn)F,若△BCE1恰好是以BC為底邊的等腰三角形,求線段AF的長(zhǎng)．
 
圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,等腰中,,D是BC上一點(diǎn),且.

（1）求證：∽；
（2）若,,求BC的長(zhǎng)；
（3）若,求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E為DC的中點(diǎn)，連接BE，作AF⊥BE，垂足為F．

（1）求證：△BEC∽△ABF；
（2）求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連結(jié)AE，BD，且AE，BD交于點(diǎn)F，S△DEF∶S△ABF=4∶25，求DE∶EC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

閱讀材料

如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，ACB=∠EDF=90°，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD．解決問題：
（1）將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O，上述（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不成立，請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請(qǐng)直接寫出的值（用含α的式子表示出來(lái)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，BM，DN分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿足 ∠MAN=45°，連結(jié)MC，NC，MN．

（1）填空：與△ABM相似的三角形是△       ，BM·DN=        ；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）求∠MCN的度數(shù)；
（3）猜想線段BM，DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

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