Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，點是折線上的一個動點(不與、重合)．則的面積的最大值是(　　)

A.B.1C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分三種情況討論：①當(dāng)點E在BC上時，高一定，底邊BE最大時面積最大；②當(dāng)E在CD上時，△ABE的面積不變；③當(dāng)E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論．

解：分三種情況：
①當(dāng)點E在BC上時，E與C重合時，△ABE的面積最大，如圖1，

過A作AF⊥BC于F，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠C+∠B=180°，
∵∠C=120°，
∴∠B=60°，
Rt△ABF中，∠BAF=30°，
∴BF=AB=1，AF=，
∴此時△ABE的最大面積為：×4×=2；
②當(dāng)E在CD上時，如圖2，此時，△ABE的面積=SABCD=×4×=2；

③當(dāng)E在AD上時，E與D重合時，△ABE的面積最大，此時，△ABE的面積=2，
綜上，△ABE的面積的最大值是2；
故選：D．