【題目】如圖，在邊長為 2a 的等邊△ABC 中，M 是高 CH 所在直線上的一個動點， 連接 BM，將線段 BM 繞點 B 逆時針旋轉 60°得到 BN，連接 HN，則在點 M 運動的過程中，線段 BN 長度的最小值為___________ ．

【答案】a.

【解析】

首先取BC的中點D, 又已知條件可證得△HBN≌△DBM , 在點M運動的過程中, 要使線段BN的長度最小,即M點與H點重合,可得BN 長度的最小值.

解:如下圖所示,

如圖, 取BC的中點D, 連接MD.

△ABC 為等邊三角形, CH為AB邊上的高,

AB=BC,∠ABC=60,H為AB的中點.

D為BC的中點,BD=BH.

由旋轉知, ∠MBN=60, BM=BN,

∠DBM=∠HBN,

△HBN≌△DBM(SAS),

BN=BM.

在點M運動的過程中, 要使線段BN的長度最小,即M點與H點重合，此時BN=BM=BH=a，

故BN的最小值為a.

故答案：a.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E．

(1)若AB = AC = 8cm，BC = 6cm，求△BCD的周長；

(2)若∠CBD = 30°，試求∠A的度數(shù)．

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（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論；

（2）如圖2，當α=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由．

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【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若點M 從點 B 出發(fā)以 2cm/s 的速度向點 A 運動，點 N 從點 A 出發(fā)以 1cm/s 的速度向點 C 運動，設 M、N 分別從點 B、A 同時出發(fā)，運動的時間為 ts．

（1）用含 t 的式子表示線段 AM、AN 的長；

（2）當 t 為何值時，△AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形？

（3）當 t 為何值時，MN∥BC？并求出此時 CN 的長．

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【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A（5，）、點B（9，﹣10），與y軸交于點C，點P是直線AC上方拋物線上的一個動點；

（1）求拋物線對應的函數(shù)解析式；

（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線BC交于點E，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；

（3）當∠PCB=90°時，作∠PCB的角平分線，交拋物線于點F．

①求點P和點F的坐標；

②在直線CF上是否存在點Q，使得以F、P、Q為頂點的三角形與△BCF相似，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，點是折線上的一個動點(不與、重合)．則的面積的最大值是(　　)

A.B.1C.D.

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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是邊AC上一點，若AE=2，則EM+CM的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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（1）D，F兩點間的距離是 ；

（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說明理由；

（3）當點P運動到折線EF－FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；

（4）連結PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值．

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【題目】我國魏晉時期數(shù)學家劉徽編撰的最早一部測量數(shù)學著作《海島算經》中有一題：今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合．從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何？

譯文：今要測量海島上一座山峰AH的高度，在B處和D處樹立標桿BC和DE，標桿的高都是3丈，B和D兩處相隔1000步（1丈=10尺，1步=6尺），并且AH，CB和DE在同一平面內．從標桿BC后退123步的F處可以看到頂峰A和標桿頂端C在同一直線上；從標桿ED后退127步的G處可以看到頂峰A和標桿頂端E在同一直線上．則山峰AH的高度是_______．

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