Question

【題目】平行四邊形中，對角線， 相交于點，若、是兩動點， 、分別從、兩點同時以2cm/s的相同的速度向、運動。

(1)四邊形是平行四邊形嗎?說明你的理由。

(2)若cm， cm，當(dāng)運動時間為多少時，以、、、為頂點的四邊形為矩形。

Answer 1

【答案】(1)四邊形是平行四邊形，理由見解析；

(2)當(dāng)運動時間為2s或7s多少時，以、、、為頂點的四邊形為矩形.

【解析】試題解析：（1）由平行四邊形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上兩動點，E、F分別從A、C兩點同時以2cm/s的相同的速度向C、A運動，易得AE=CF，即可得OE=OF，則可判定四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）由四邊形DEBF是平行四邊形，可得當(dāng)EF=BD時，四邊形DEBF為矩形，即可得方程：18-2t-2t=10，繼而求得答案．

試題解析：（1）四邊形DEBF是平行四邊形．

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E、F是AC上兩動點，E、F分別從A、C兩點同時以2cm/s的相同的速度向C、A運動，

∴AE=CF，

∴OE=OF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）根據(jù)題意得：AE=CF=2tcm或18-2tcm，

∵四邊形DEBF是平行四邊形，

∴當(dāng)EF=BD時，四邊形DEBF為矩形．

即AC-AE-CF=BD或AE+CF-AC=EF，

∴18-2t-2t=10或2t+2t-18=10，

解得：t=2或t=7

∴當(dāng)運動時間t為2s或7s時，四邊形DEBF為矩形．