Question

（1）計算：（2-

3

）²⁰¹³（2+

3

）²⁰¹⁴-2|-

3

2

|-（-

2

）⁰-

8

÷

24

-

27

．
（2）已知關(guān)于x的不等式組

x-3(x-2)＞4 a+2x 3 ≤x-1

共有5個整數(shù)解，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：二次根式的混合運算,零指數(shù)冪,一元一次不等式組的整數(shù)解

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)積的乘方與冪的乘方和零指數(shù)冪的意義得到原式=[（2-

3

）（2+

3

）]²⁰¹³•（2+

3

）-2×

3

2

-1-

3

3

-3

3

，然后根據(jù)平方差公式計算后合并即可；
（2）先解不等式組得到a+3≤x＜1，由于不等式組共有5個整數(shù)解，即不等式組的整數(shù)解為0，-1，-2，-3，-4，則得到關(guān)于a的不等式組-5＜a+3≤-4，
然后解此不等式組即可．

解答：解：（1）原式=[（2-

3

）（2+

3

）]²⁰¹³•（2+

3

）-2×

3

2

-1-

3

3

-3

3

=2+

3

-

3

-1-

3

3

-3

3

=1-

10 3

3

；
（2）

x-3(x-2)＞4① a+2x 3 ≤x-1②

，
解①得x＜1，
解②得x≥a+3，
所以不等式組的解集為a+3≤x＜1，
因為不等式組共有5個整數(shù)解，即不等式組的整數(shù)解為0，-1，-2，-3，-4，
所以-5＜a+3≤-4，
解得-8＜a≤-7．

點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪和一元一次不等式組的整數(shù)解．