Question

【題目】怡然美食店的A，B兩種菜品，每份成本均為14元，售價(jià)分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營(yíng)業(yè)額共為1120元，總利潤(rùn)為280元．
（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？
（2）該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià)，同時(shí)提高B種菜品的售價(jià)，售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種菜品一天的總利潤(rùn)最多是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)該店每天賣出A、B兩種菜品分別為x、y份，

根據(jù)題意得， ，

解得： ，

答：該店每天賣出這兩種菜品共60份；

（2）解：設(shè)A種菜品售價(jià)降0.5a元，即每天賣（20+a）份；總利潤(rùn)為w元因?yàn)閮煞N菜品每天銷售總份數(shù)不變，所以B種菜品賣（40﹣a）份

每份售價(jià)提高0.5a元．

w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）

=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）

=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）

=﹣a2+12a+280

=﹣（a﹣6）2+316

當(dāng)a=6，w最大，w=316

答：這兩種菜品每天的總利潤(rùn)最多是316元．

【解析】（1）由“這兩種菜品每天的營(yíng)業(yè)額共為1120元”可抽象出方程20x+18y=1120，“總利潤(rùn)為280元”可抽象出(2014)x+(1814)y=280.
（2）解決最值問題的基本方法是函數(shù)思想，設(shè)出A種菜品售價(jià)降0.5a為自變量，用a的代數(shù)式表示總利潤(rùn)，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的最值用配方法解決.