Question

求下列二次函數(shù)的解析式：
（1）已知二次函數(shù)的圖象的頂點是（1，4），且又過（0，3）
（2）已知二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是-1，3，又經(jīng)過點（2，3）

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：（1）由于已知拋物線的頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-1）²+4，然后把（0，3）代入求出a即可；
（2）由于已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是-1，3，則可設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把（2，3）代入求出a的值即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²+4，
把（0，3）代入得a×（-1）²+4=3，解得a=-1，
所以拋物線的解析式為y=-（x-1）²+4或y=-x²+2x+3；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），
把（2，3）代入得a×（2+1）×（2-3）=3，解得a=-1，
所以拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．