Question

求下列二次函數(shù)的解析式：
（1）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是（1，4），且又過（0，3）
（2）已知二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，3，又經(jīng)過點(diǎn)（2，3）

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²+4，然后把（0，3）代入求出a即可；
（2）由于已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，3，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把（2，3）代入求出a的值即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²+4，
把（0，3）代入得a×（-1）²+4=3，解得a=-1，
所以拋物線的解析式為y=-（x-1）²+4或y=-x²+2x+3；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），
把（2，3）代入得a×（2+1）×（2-3）=3，解得a=-1，
所以拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．