Question

如圖，∠A=50°∠ABC=60°．
（1）若BD為∠ABC平分線，求∠BDC．
（2）若CE為∠ACB平分線且交BD于E，求∠BEC．

Answer 1

（1）80°   （2）115°

試題分析：（1）先利用角平分線的定義求得∠ABD的度數(shù)，又∠BDC是△ABD的外角，再利用三角形外角的性質(zhì)即可得∠BDC的度數(shù)．
（2）先利用三角形內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，再利用角平分線的定義求得∠DCE的度數(shù)，最后利用三角形外角的性質(zhì)求∠BEC的度數(shù)．
解：（1）∵BD為∠ABC平分線，
∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+30°=80°．
（2）∵∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，
又∵CE為∠ACB平分線，
∴∠DCE=∠ACB=×70°=35°，
∴∠BEC=∠DCE+∠BDC=35°+80°=115°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，注意運(yùn)用三角形的外角的性質(zhì)可以簡化計(jì)算．