【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB= ,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于( 。

A. 60 B. 80 C. 30 D. 40

【答案】D

【解析】過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,如圖所示.

設(shè)OA=a,BF=b,

∵在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,

∴AM=OA·sin∠AOB=a,OM==a,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,a).

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,

a ==48,

解得:a=10,或a=-10(舍去),

∴AM=8,OM=6.

∵四邊形OACB是菱形,

∴OA=OB=10,

∴S△AOF=12S菱形AOBC=12·OB·AM=12×10×8=40.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:

①拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為(3,0);②函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為6③拋物線的對稱軸是直線;④在對稱軸左側(cè),yx增大而增大.從上表可知,以上說法中正確的是____________.(填寫序號)

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A.“尋找星主播”校園主持人大賽

B.“育才音超”校園歌手大賽

C.閱讀之星評選

D.“超級演說家”演講比賽

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有   人.請你將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(2)在此調(diào)查匯總,抽到了七年級(1)班3人.其中2人喜歡“育才音超”校園歌手大賽、1人喜歡閱讀之星評選.抽到八年級(5)班2人,其中1人喜歡“超級演說家”演講比賽、1人喜歡閱讀之星評選.從這5人中隨機(jī)選兩人.用列表或用樹狀圖求出兩人都喜歡閱讀之星評選的概率.

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【題目】如果數(shù)軸上表示2和﹣4的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B,那么點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是(
A.﹣2
B.2
C.﹣6
D.6.

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【題目】已知正方形 的對角線 , 相交于點(diǎn)

(1)如圖1, , 分別是 , 上的點(diǎn), 的延長線相交于點(diǎn) .若 ,求證: ;
(2)如圖2, 上的點(diǎn),過點(diǎn) ,交線段 于點(diǎn) ,連結(jié) 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) .若 ,
①求證:
②當(dāng) 時,求 的長.

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【題目】將拋物線y=x2﹣2x+1向上平移2個單位后,所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

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【題目】ABCD中,E是CD邊上一點(diǎn),
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(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點(diǎn),且∠PAQ=45°,試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:DQ+BP=PQ.
(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQ于M、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2

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【題目】小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃,通電開機(jī)后,飲水機(jī)自動開始加熱[此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)滿足一次函數(shù)關(guān)系],當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱,隨后水溫開始下降[此過程中水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)成反比例關(guān)系],當(dāng)水溫降至20℃時,飲水機(jī)又自動開始加熱…,重復(fù)上述程序(如圖所示),根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)當(dāng)0≤x≤8時,求水溫y(℃)與開機(jī)時間x(分)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求圖中t的值;

(3)若小明在通電開機(jī)后即外出散步,請你預(yù)測小明散步45分鐘回到家時,飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃?

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(2) 如圖2,若∠ACD=30°,連AF并延長交BCG點(diǎn),求的值

(3) 在(1)的條件下,若AC=4,以AB為邊作等腰直角三角形ABM(點(diǎn)M與點(diǎn)CAB異側(cè)),直接寫出CM的長

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