Question

如圖，△ABC中，∠C=45°，∠B=120°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AC于E，AB的垂直平分線FH交BA于F，交AC于H，CE=4，則AH的長度為（　�。�

• A、4
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：連接BH，BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AH=BH，BE=CE=4，∠C=∠CBE=45°，故可得出∠BEC=90°，即BE⊥AC，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠BHE的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：連接BH，BE，、
∵△ABC中，∠C=45°，∠B=120°，
∴∠A=180°-45°-120°=15°．
∵DE是BC的垂直平分線，CE=4，
∴BE=CE=4，∠C=∠CBE=45°，
∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．
∵HF是AB的垂直平分線，
∴AH=BH，
∴∠A=∠ABH=15°，
∴∠BHE=30°，
在Rt△BEH中，
∵BE=4，
∴BH=2BE=8，即AH=8．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．