Question

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)每件漲價x元，則每件的利潤是（60-40+x）元，所售件數(shù)是（300-10x）件，總利潤為y；設(shè)每件降價a元，則每件的利潤是（60-40-a）元，所售件數(shù)是（300+20a）件，總利潤為w；根據(jù)利潤=每件的利潤×所售的件數(shù)，即可列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得如何定價才能使利潤最大．

解答：解：設(shè)漲價x元，利潤為y，
則y=（60-40+x）（300-10x）
=-10x²+100x+6000
=-10（x-5）²+6250
因此當x=5時，y有最大值6250．
60+5=65元
每件定價為65元時利潤最大．
設(shè)每件降價a元，總利潤為w，
則w=（60-40-a）（300+20a）
=-20a²+100a+6000
=-20（a-2.5）²+6125
因此當a=2.5時，w有最大值6125．
每件定價為57元時利潤最大．
綜上所知每件定價為65元時利潤最大．

點評：此題考查二次函數(shù)的實際運用，最值問題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．