Question

如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=6km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為

 

km．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：過點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=

1

2

OA=3，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=3，則AB=

2

AD=3

2

．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，
∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=6，
∴AD=

1

2

OA=3．
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，
∴BD=AD=3，
∴AB=

2

AD=3

2

．即該船航行的距離（即AB的長）為3

2

km．
故答案為：3

2

．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．