Question

已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，⊙O交正方形ABCD的對(duì)角線AC所在直線于點(diǎn)T，連結(jié)TO交⊙O于點(diǎn)S，連結(jié)AS．

小題1:如圖1，當(dāng)⊙O經(jīng)過A、D兩點(diǎn)且圓心O在正方形ABCD內(nèi)部時(shí)，連結(jié)DT、DS．
①試判斷線段DT、DS的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；   ②求AS＋AT的值；
小題2:如圖2，當(dāng)⊙O經(jīng)過A、D兩點(diǎn)且圓心O在正方形ABCD外部時(shí)，連結(jié)DT、DS．求AS－AT的值；
小題3:如圖3，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE=AD，當(dāng)⊙O經(jīng)過A、E兩點(diǎn)時(shí)，連結(jié)ET、ES．
根據(jù)（1）、（2）計(jì)算，通過觀察、分析，對(duì)線段AS、AT的數(shù)量關(guān)系提出問題并解答．

Answer 1

小題1:①線段DT、DS的數(shù)量和位置關(guān)系分別是DT=DS和DT⊥DS…2分
………3分
②證△DAS≌△DCT                                ……4分
∴AS＋AT=                             …………5分
小題2:證△DAS≌△DCT                              …………6分
∴AS－AT=                              …………8分
小題3:提出的問題是：求 AT－AS的值.                 …………10分
在TA上取TF=AS，連結(jié)EF，證△EAS≌△EFT      …………11分
∴AT－AS =                                 …………12分

（1）因?yàn)镾T是直徑，所以°,AC是正方形的對(duì)角線，所以也是角平分線，從而三角形SDT是等腰直角三角形；由△DAS≌△DCT，可知AS=CT，這樣就把AS＋AT轉(zhuǎn)化為CT+AT，易得CT+AT=；
（2）（3）小題都是以（1）題為基礎(chǔ)，解題思路相同