Question

如圖所示，已知拋物線y = ax² + bx + c(a≠0)的頂點(diǎn)為 Q(2，- 1)，且與y軸交于點(diǎn) C(0，3)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，連接AC，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合)，過點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn) D。
(1)求該拋物線的解析式。
(2)連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (x，y)，點(diǎn)P從C 向A運(yùn)動(dòng)的過程中，由線段CO、OP、PA、AC 圍成的四邊形的面積為 S，求S關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的函數(shù)解析式，并求出S的最大值。
(3)在點(diǎn)P從C向 A運(yùn)動(dòng)的過程中，若∠DAP = 90°，直接寫出符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)。

Answer 1

解：(1)∵ 拋物線y= ax² + bx + c(a≠0)的頂點(diǎn)為 (2，-1)，
∴ 設(shè)該拋物線的解析式為y= a(x - 2)² -1，    
∵ 拋物線與y軸交于點(diǎn) C(0，3)，
∴ 3 = a(0-2)²-1，
∴ a =1， 
∴ 該拋物線的解析式為 y = (x -2)²-1，
即 y= x² - 4x +3。   
( 2 ) 由 x² - 4x + 3 = 0 ，
得 x₁= 1 ， x₂ = 3，
∵ A在B的右側(cè)，
∴A(3，0)，B(1，0)，    
∴ S_△AOC =3×3 ÷2 =，S_△AOP =    
∴ 當(dāng)點(diǎn)P從C運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，即0≤x≤1時(shí)，
S= S_△AOC - S_△AOP = ；
當(dāng)點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，即 1 <x<3 時(shí)，
S= S_△AOC + S_△AOP ，
∴ S=     
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn) Q重合時(shí)，S最大，最大值為 6。   
(3)符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)為(2，-1)。