Question

【題目】若一數(shù)軸上存在兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤龊�，速度都變�(yōu)樵瓉?lái)的兩倍，第二次相遇后又都能恢復(fù)到原來(lái)的速度，則稱(chēng)這條數(shù)軸為魔幻數(shù)軸．

如圖，已知一魔幻數(shù)軸上有A，O，B三點(diǎn)，其中A，O對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣10，0，AB為47個(gè)單位長(zhǎng)度，甲，乙分別從A，O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向同向而行，甲的速度為3個(gè)單位/秒，乙的速度為1個(gè)單位/秒，甲到達(dá)點(diǎn)B后以當(dāng)時(shí)速度立即返回，當(dāng)甲回到點(diǎn)A時(shí)，甲、乙同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

問(wèn)：（1）點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為　 　，甲出發(fā)　 　秒后追上乙（即第一次相遇）

（2）當(dāng)甲到達(dá)點(diǎn)B立即返回后第二次與乙相遇，求出相遇點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？

（3）甲、乙同時(shí)出發(fā)多少秒后，二者相距2個(gè)單位長(zhǎng)度？（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為37，甲出發(fā)5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）相遇點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是21；（3）甲、乙同時(shí)出發(fā)4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2個(gè)單位長(zhǎng)度．

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離可求點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)，可設(shè)甲出發(fā)x秒后追上乙（即第一次相遇），根據(jù)速度差×?xí)r間=路程差，列出方程求解即可；

（2）先求出第二次與乙相遇需要的時(shí)間，進(jìn)一步可求相遇點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)；

（3）分第一次相遇前后相距2個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次相遇前后相距2個(gè)單位長(zhǎng)度，進(jìn)行討論即可求解．

解：（1）點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：﹣10+47＝37，

設(shè)甲出發(fā)x秒后追上乙（即第一次相遇），依題意有：

（3﹣1）x＝10，

解得：x＝5．

故甲出發(fā)5秒后追上乙（即第一次相遇）；

（2）﹣10+5×3＝﹣10+15＝5，

37﹣5＝32，

32×2÷（3×2+1×2）＝8（秒），

5+1×2×8＝21．

故相遇點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是：21；

（3）第一次相遇前后相距2個(gè)單位長(zhǎng)度，

5﹣2÷（3﹣1）＝5﹣1＝4（秒）

5+2÷（3×2﹣1×2）＝5+0.5＝5.5（秒）

第二次相遇前后相距2個(gè)單位長(zhǎng)度，

5+8﹣2÷（3×2+1×2）＝12.75（秒）

5+8+2÷（3+1）＝13.5（秒）

故甲、乙同時(shí)出發(fā)4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2個(gè)單位長(zhǎng)度．