【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB6cm,BC12cm.∠B30°.點PBC上由點B向點C出發(fā),速度為每秒2cm;點Q在邊AD上,同時由點D向點A運(yùn)動,速度為每秒1cm,當(dāng)點P運(yùn)動到點C時,P、Q同時停止運(yùn)動.連接PQ,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

1)當(dāng)t為何值時四邊形ABPQ為平行四邊形?

2)設(shè)四邊形ABPQ的面積為y,求yt之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)當(dāng)t為何值時,四邊形ABPQ的面積是四邊形ABCD的面積的四分之三,并求出此時∠PQD的度數(shù).

4)連結(jié)AP,是否存在某一時刻t,使△ABP為等腰三角形?并求出此刻t的值.

【答案】(1)t4s時,四邊形ABPQ是平行四邊形;(2yt+180t6);(3)∠DQP75°;(4)當(dāng)t33時,△ABP為等腰三角形.

【解析】

(1)利用平行四邊形的對邊相等AQ=BP建立方程求解即可;
(2)先構(gòu)造直角三角形,求出AE,再用梯形的面積公式即可得出結(jié)論;
(3)利用面積關(guān)系求出t,即可求出DQ,進(jìn)而判斷出DQ=PQ,即可得出結(jié)論;
(4)分三種情況,利用等腰三角形的性質(zhì),兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論.

解:(1)由運(yùn)動知,AQ12t,BP2t,

∵四邊形ABPQ為平行四邊形,

AQBP,

12t2t

t4,

即:t4s時,四邊形ABPQ是平行四邊形;

2)如圖1,

過點AAEBCE,

RtABE中,∠B30°,AB6,

AE3

由運(yùn)動知,BP2t,DQt,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC12,

AQ12t,

yS四邊形ABPQBP+AQAE2t+12t)×3t+180t6

3)由(2)知,AE3,

BC12

S四邊形ABCD12×336,

由(2)知,yS四邊形ABPQt+180t6),

∵四邊形ABPQ的面積是四邊形ABCD的面積的四分之三

t+18×36

t6;

如圖3,

當(dāng)t6時,點P和點C重合,DQ6,

CDAB6,

DPDQ,

∴∠DQC=∠DPQ,

∴∠D=∠B30°,

∴∠DQP75°;

4當(dāng)ABBP時,BP6,

2t6,t3;

當(dāng)APBP時,如圖2

∵∠B30°,

PPM垂直于AB,垂足為點M,

BM3,BP2,

2t2

t

當(dāng)ABAP時,同(2)的方法得,BP6,

2t6,

t3

所以,當(dāng)t33時,△ABP為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上,點A向右移動1個單位得到點B,點B向右移動(n+1)(n為正整數(shù))個單位得到點C,點A,B,C分別表示有理數(shù)a,b,c,

(1)當(dāng)n=1時,

A,B,C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示,a,b,c三個數(shù)的乘積為正數(shù),數(shù)軸上原點的位置可   

A.在點A左側(cè)或在A,B兩點之間 B.在點C右側(cè)或在A,B兩點之間

C.在點A左側(cè)或在B,C兩點之間 D.在點C右側(cè)或在B,C兩點之間

若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等,求a的值;

(2)將點C向右移動(n+2)個單位得到點D,點D表示有理數(shù)d,a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù),這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等,且a為整數(shù),請在數(shù)軸上標(biāo)出點D并用含n的代數(shù)式表示a.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形是邊長為4的正方形點POA邊上任意一點(與點不重合),連接CP,過點P,且,過點M,交于點聯(lián)結(jié),設(shè).

1)當(dāng)時,點的坐標(biāo)為( ,

2)設(shè),求出的函數(shù)關(guān)系式,寫出函數(shù)的定義域。

3)在軸正半軸上存在點,使得是等腰三角形,請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標(biāo)(用的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一數(shù)軸上存在兩動點,當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤龊,速度都變(yōu)樵瓉淼膬杀叮诙蜗嘤龊笥侄寄芑謴?fù)到原來的速度,則稱這條數(shù)軸為魔幻數(shù)軸.

如圖,已知一魔幻數(shù)軸上有A,O,B三點,其中A,O對應(yīng)的數(shù)分別為﹣10,0,AB47個單位長度,甲,乙分別從A,O兩點同時出發(fā),沿數(shù)軸正方向同向而行,甲的速度為3個單位/秒,乙的速度為1個單位/秒,甲到達(dá)點B后以當(dāng)時速度立即返回,當(dāng)甲回到點A時,甲、乙同時停止運(yùn)動.

問:(1)點B對應(yīng)的數(shù)為   ,甲出發(fā)   秒后追上乙(即第一次相遇)

2)當(dāng)甲到達(dá)點B立即返回后第二次與乙相遇,求出相遇點在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少?

3)甲、乙同時出發(fā)多少秒后,二者相距2個單位長度?(請直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實踐探究題

(1)觀察下列有規(guī)律的數(shù):,,,根據(jù)規(guī)律可知

①第10個數(shù)是________; 是第________個數(shù).

②計算________.(直接寫出答案即可)

(2)是不為1的有理數(shù),我們把稱為的差倒數(shù).如:2的差倒數(shù)是,的差倒數(shù)是.已知,的差倒數(shù),的差倒數(shù),的差倒數(shù),,依此類推,的差倒數(shù),則 ________

(3)高斯函數(shù)[x],也稱為取整函數(shù),即[x]表示不超過x的最大整數(shù).

例如:[2.3]2,[1.5]=-2.則下列結(jié)論:①[2.1][1]=-2; [x][x]0;③ [2.5][2.5]=-1 [x1][x1]的值為2.其中正確的結(jié)論有__________ (填序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數(shù)y1=的圖象經(jīng)過點A,反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過點B,則下列關(guān)于m,n的關(guān)系正確的是(  )

A. m=-3n B. m=-n C. m=-n D. m=n

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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOD.

(1)若∠AOC=68°,∠DOF=90°,求∠EOF的度數(shù).

(2)若OF平分∠COE,∠BOF=30°,求∠AOC的度數(shù).

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【題目】已知反比例函數(shù),則下列結(jié)論正確的是(

A. 其圖象分別位于第一、三象限

B. 當(dāng)時,的增大而減小

C. 若點在它的圖象上,則點也在它的圖象上

D. 若點都在該函數(shù)圖象上,且,則

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法,其中正確的有(  )

①如果a大于b,那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù);②若ab互為相反數(shù),則=﹣;③幾個有理數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù);④如果mxmy,那么xy,

A.0B.1C.2D.3

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