【題目】如圖是某市民健身廣場的平面示意圖,它是由6個正方形拼成的長方形,已知中間最小的正方形的邊長是1米;
(1)若設(shè)圖中最大正方形的邊長是米,請用含的代數(shù)式分別表示出正方形的邊長
(2)觀察圖形的特點可知,長方形相對的兩邊是相等的(即, )請根據(jù)以上結(jié)論,求出的值
(3)現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設(shè)下水管道,由甲、乙工程隊單獨鋪設(shè)分別需要10天、15天完成,如果兩隊從同一位置開始,沿相反的方向同時施工2天后,因甲隊另有任務(wù),余下的工程由乙隊單獨施工,還要多少天完成?
【答案】(1)F的邊長為(x-1)米;C的邊長為米;E的邊長為(x-2)米;(2)7;(3)10
【解析】
(1)若設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米,最小的正方形的邊長是1米,從圖中可看出F的邊長為(x-1)米,C的邊長為,E的邊長為(x-1-1),即可得到答案;
(2)根據(jù)長方形相對的兩邊是相等的(如圖中的MN和P Q).請根據(jù)這個等量關(guān)系,求出x的值;
(3)根據(jù)工作效率×工作時間=工作量這個等量關(guān)系且完成工作,工作量就為1,可列方程求解.
解:(1)若設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米,最小的正方形的邊長是1米.
∴F的邊長為:(x-1)米,
∴C的邊長為:米,
∴E的邊長為:x-1-1=(x-2)米;
(2)∵MQ=PN,
∴x-1+x-2=x+,
解得:x=7,
∴x的值為7;
(3)設(shè)余下的工程由乙隊單獨施工,還要x天完成.
∴(+)×2+x=1,
解得:x=10.
答:余下的工程由乙隊單獨施工,還要10天完成.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,頂點B與原點O重合,點C在x軸的正半軸上,過點B作BA1⊥AC于點A1,過點A1作A1B1∥OA,交OC于點B1;過點B1作B1A2⊥AC于點A2,過點A2作A2B2∥OA,交OC于點B2;……,按此規(guī)律進行下去,點A2020的縱坐標是_______
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高,汽車已越來越多地進入到各個家庭.某大型超市為緩解停車難問題,建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意圖.按規(guī)定,停車場坡道口上坡要張貼限高標志,以便告知車輛能否安全駛?cè)耄鐖D,地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的,CD的厚度為0.5m,求出汽車通過坡道口的限高DF的長(結(jié)果精確到0.1m,sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,O是平面直角坐標系的原點.在四邊形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于C,A(1,1),B(3,1),動點P從O點出發(fā),沿x軸正方向以2個單位/秒的速度運動.設(shè)P點運動的時間為t秒(0<t<2).
(1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式;
(2)過P作PD⊥OA于D,以點P為圓心,PD為半徑作⊙P,⊙P在點P的右側(cè)與x軸交于點Q.
①則P點的坐標為_____,Q點的坐標為_____;(用含t的代數(shù)式表示)
②試求t為何值時,⊙P與四邊形OABC的兩邊同時相切;
③設(shè)△OPD與四邊形OABC重疊的面積為S,請直接寫出S與t的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表
組別 | 分組(單位:元) | 人數(shù) |
A | 0≤x<30 | 4 |
B | 30≤x<60 | 16 |
C | 60≤x<90 | a |
D | 90≤x<120 | b |
E | x≥120 | 2 |
請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:
(1)填空:這次被調(diào)查的同學共有__人,a+b=__,m=___;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù);
(3)該校共有學生1000人,請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x<120范圍的人數(shù).
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=5,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點.點M是線段AB上的一個動點(不與點A重合),延長ME交射線CD于點N,連接MD、AN.
(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;
(2)填空:①當AM的值為 時,四邊形AMDN是矩形;
②當AM的值為 時,四邊形AMDN是菱形。
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【題目】閱讀理解:數(shù)和形是數(shù)學的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合,樹形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學問題,小明在求同一坐標軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn),對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論:P1P2=,他還利用圖2證明了線段P1P2的中點P(x,y),P的坐標公式:x=,y=.
啟發(fā)應(yīng)用:
如圖3:在平面直角坐標系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),⊙M經(jīng)過原點O及點A,B,
(1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標;
(2)判斷點C與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若∠BOA的平分線交AB于點N,交⊙M于點E,分別求出OE的表達式y1,過點M的反比例函數(shù)的表達式y2,并根據(jù)圖象,當y2>y1>0時,請直接寫出x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①,在正方形ABCD中,點E是AB的中點,點P是對角線AC上一動點。設(shè)PC的長度為x,PE與PB的長度和為y,圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,則圖象上最低點H的坐標為( )
A. (1,2)B. ()C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:∠ABC,∠ACB的平分線相交于F點,過點F作DE∥BC,交AB于點D,交AC于點E.
(1)請你寫出圖中所有的等腰三角形;
(2)請寫出BD,CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)并對第(2)問中BD,CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系給予證明.
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