【題目】我國(guó)邊防局接到情報(bào),近海處有一可疑船只正向公海方向行駛,邊防部迅速派出快艇追趕(如圖1) .圖2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離 (海里)與追趕時(shí)間()之間的關(guān)系.根據(jù)圖象問(wèn)答問(wèn)題:

1)①直線(xiàn)與直線(xiàn) 表示到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系;

比較 速度快;

③如果一直追下去,那么________ ( “能”或“不能")追上;

④可疑船只速度是 海里/分,快艇的速度是 海里/分;

2對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式的實(shí)際意義各是什么?并直接寫(xiě)出兩個(gè)具體表達(dá)式.

3分鐘內(nèi)能否追上?為什么?

4)當(dāng)逃離海岸海里的公海時(shí),將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查,照此速度,能否在逃入公海前將其攔截?為什么?

【答案】1)①;;③能;④0.2,0.5.(2)兩直線(xiàn)函數(shù)表達(dá)式中的表示的是兩船的速度. A:,B:.315分鐘內(nèi)不能追上.4能在逃入公海前將其攔截.

【解析】

1)①根據(jù)圖象的意義, 是從海岸出發(fā), 表示到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系;②觀(guān)察兩直線(xiàn)的斜率, B船速度更快; ③B船可以追上A船; ④根據(jù)圖象求出兩直線(xiàn)斜率,即為兩船的速度.

2)兩直線(xiàn)函數(shù)表達(dá)式中的表示的是兩船的速度.

3)求出兩直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式,令時(shí)間,代入兩表達(dá)式,,則表示能追上,否則表示不能追上.

4)聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式,解出B船追上A船時(shí)的時(shí)間與位置,與12海里比較,若該位置小于12海里,則表示能在逃入公海前將其攔截.

:1)①直線(xiàn)與直線(xiàn)中, 表示到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系;

比較, 速度快;

③B船速度更快,可以追上A船;

④B船速度海里/;

A船速度海里/.

2)由圖象可得,將點(diǎn)代入,

可得,解得,表示B船的速度為每分鐘0.5海里,

所以:.

將點(diǎn),代入,

可得,

解得,

所以:,

表示A船速度為每分鐘0.2海里.

3)當(dāng)時(shí),

,

,

,所以15分鐘內(nèi)不能追上.

4)聯(lián)立兩表達(dá)式,

,

解得,

此時(shí),

所以能在逃入公海前將其攔截.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】十字相乘法能把二次三項(xiàng)式分解因式,對(duì)于形如ax2+bxy+cy2的關(guān)于xy的二次三項(xiàng)式來(lái)說(shuō),方法的關(guān)鍵是把x2項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1,a2的積,即aa1a2,把y2項(xiàng)系數(shù)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1,c2的積,即cc1c2,并使a1c2+a2c1正好等于xy項(xiàng)的系數(shù)b,那么可以直接寫(xiě)成結(jié)果:ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y).

例:分解因式:x22xy8y2

解:如圖1,其中11×1,﹣8=(﹣4×2,而﹣21×2+1×(﹣4).

x22xy8y2=(x4y)(x+2y

而對(duì)于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+fxy的二元二次式也可以用十字相乘法來(lái)分解,如圖2,將a分解成mn乘積作為一列,c分解成pq乘積作為第二列,f分解成jk乘積作為第三列,如果mq+npbpk+qje,mk+njd,即第1,2列、第23列和第1,3列都滿(mǎn)足十字相乘規(guī)則,則原式=(mx+py+j)(nx+qy+k);

例:分解因式:x2+2xy3y2+3x+y+2

解:如圖3,其中11×1,﹣3=(﹣1×321×2;

21×3+1×(﹣1),1=(﹣1×2+3×131×2+1×1;

x2+2xy3y2+3x+y+2=(xy+1)(x+3y+2

請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)閱讀上述材料,完成下列問(wèn)題:

1)分解因式:

6x217xy+12y2   

2x2xy6y2+2x+17y12   

x2xy6y2+2x6y   

2)若關(guān)于x,y的二元二次式x2+7xy18y25x+my24可以分解成兩個(gè)一次因式的積,求m的值.

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【題目】我們學(xué)過(guò)的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但有很多的多項(xiàng)式只用上述方法就無(wú)法分解,如,我們細(xì)心觀(guān)察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)符合平方差公式,后兩項(xiàng)可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了.過(guò)程為: ;這種分解因式的方法叫分組分解法.利用這種方法解決下列問(wèn)題:

1)分解因式:

2三邊,,滿(mǎn)足,判斷的形狀.

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【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、 “很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

1)該校有名學(xué)生,現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般"的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名?

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)求出安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,6),點(diǎn)P為線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合),連接CP,過(guò)點(diǎn)PPECPAB于點(diǎn)D,且PE=PC,過(guò)點(diǎn)PPFOPPF=PO(點(diǎn)F在第一象限),連結(jié)FD、BE、BF,設(shè)OP=t.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示):_____

(2)四邊形BFDE的面積記為S,當(dāng)t為何值時(shí),S有最小值,并求出最小值;

(3)BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,ABCDAB=CD,點(diǎn)E、FBC上,且BF=CE

1)求證:ABE≌△DCF;

2)試證明:以AF、DE為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M﹣2,m).

1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)B到直線(xiàn)OM的距離.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(﹣1,m).

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)如果一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)B(n,0),請(qǐng)確定當(dāng)x<n時(shí),對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)y=的值的范圍.

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【題目】如圖,點(diǎn)EDBC的邊DB上,點(diǎn)ADBC內(nèi)部,∠DAE=BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論:

BD=CE;②∠ABD+ECB=45°;BDCE;BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正確的是(  )

A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④

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