下表給出了x與函數(shù)y=x2+bx+c的一些對應(yīng)值：
x…0136…
y…50-45…
（1）請根據(jù)表格求出y=x2+bx+c的解析式；
（2）寫出拋物線y=x2+bx+c的對稱軸與頂點坐標(biāo)；
（3）求出y=x2+bx+c與x軸的交點坐標(biāo)；
（4）畫出y=x2+bx+c的大致圖象，并結(jié)合圖象指出，當(dāng)y＜0，x的取值范圍．
（1）根據(jù)題意得：
c=5
a+b+c=0
9a+3b+c=-4

解得：
a=1
b=-6
c=5

則函數(shù)的解析式是：y=x2-6x+5；

（2）對稱軸是：x=
0+6
2
=3，
把x=3代入函數(shù)解析式得：y=9-18+5=-4，
則函數(shù)的頂點是（3，-4）；

（3）在y=x2-6x+5中，
令y=0，解得：x=1或5．
則與x軸的交點坐標(biāo)是：（1，0）和（5，0）；

（4）根據(jù)圖象可得：當(dāng)y＜0時，x的范圍是：1＜x＜5．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的頂點為P，求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點（-2，0）（1，0）（0，2）
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出頂點坐標(biāo)和對稱軸．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過點A（1，0），B（6，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線與y軸交于點D，求△ABD的面積；
（3）當(dāng)y＜0，直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點O為原點，直線y=kx+b與x軸交于點A（3，0），與y軸的正半軸交于點B，tan∠OAB=
3
．
（1）求這直線的解析式；
（2）將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點B落到點C的位置，求以點C為頂點且經(jīng)過點A的拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線與x軸的另一個交點為點D，與y軸的交點為E．試判斷△ODE是否與△OAB相似？如果認(rèn)為相似，請加以證明；如果認(rèn)為不相似，也請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，對稱軸為直線x=4的拋物線y=ax2+2x與x軸相交于點B、O．
（1）求拋物線的解析式．
（2）連接AB，平移AB所在的直線，使其經(jīng)過原點O，得到直線l．點P是l上一動點，當(dāng)△PAB的周長最小時，求點P的坐標(biāo)．
（3）當(dāng)△PAB的周長最小時，在直線AB的上方是否存在一點Q，使以A，B，Q為頂點的三角形與△POB相似？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（規(guī)定：點Q的對應(yīng)頂點不為點O）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)△PAC是以AC為斜邊的Rt△時，求點P的坐標(biāo)；
（3）在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）設(shè)過點A的直線與拋物線在第一象限的交點為N，當(dāng)△ACN的面積為
15
8
時，求直線AN的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y=
1
2
x2-2上運動，當(dāng)⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形ABCD是等腰梯形，A、B在x軸上，D在y軸上，AB∥CD，AD=BC=
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，AB=5，CD=3，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．
（1）求b、c；
（2）設(shè)M是x軸上方拋物線上的一動點，它到x軸與y軸的距離之和為d，求d的最大值；
（3）當(dāng)（2）中M點運動到使d取最大值時，此時記點M為N，設(shè)線段AC與y軸交于點E，F(xiàn)為線段EC上一動點，求F到N點與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，并求此時F點的坐標(biāo)．

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