【題目】如圖,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=8,BC=5,則BD的長(zhǎng)為 .
【答案】A
【解析】
試題延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E,由題意可推出BE=AE,依據(jù)等角的余角相等,即可得等腰三角形BCE,可推出BC=CE,AE=BE=2BD,根據(jù)AC=8,BC=5,即可推出BD的長(zhǎng)度.
解:延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)E,
∵∠A=∠ABD,
∴BE=AE,
∵BD⊥CD,
∴BE⊥CD,
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ECD,
∴∠EBC=∠BEC,
∴△BEC為等腰三角形,
∴BC=CE,
∵BE⊥CD,
∴2BD=BE,
∵AC=8,BC=5,
∴CE=5,
∴AE=AC﹣EC=8﹣5=3,
∴BE=3,
∴BD=1.5.
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一塊三角形的土地要分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶. 如圖,如果∠A=90°,∠B=30°.
(1)這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同,請(qǐng)你在圖中試著分一分,并簡(jiǎn)潔說(shuō)明你的理由.
(2)要使這三家農(nóng)戶所得土地是面積相等的三角形,且有一個(gè)公共頂點(diǎn),請(qǐng)你在備用圖中試著分一分,并簡(jiǎn)潔說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八年級(jí)(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課,利用角尺平分一個(gè)角(如圖).設(shè)計(jì)了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一個(gè)任意角,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA,OB之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合,即PM=PN,過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.
(Ⅱ)∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA,OB之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合,即PM=PN,過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,請(qǐng)證明;若不可行,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情況下,繼續(xù)移動(dòng)角尺,同時(shí)使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)鈍角三角形中,如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”.如,三個(gè)內(nèi)角分別為120°,40°,20°的三角形是“智慧三角形”.如圖,∠MON=60°,在射線OM上找一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OM交ON于點(diǎn)B,以A為端點(diǎn)作射線AD,交射線OB于點(diǎn)C.
(1)∠ABO的度數(shù)為_____°,△AOB_____(填“是”或“不是”) “智慧三角形”;
(2)若∠OAC=20°,求證:△AOC為“智慧三角形”;
(3)當(dāng)△ABC為“智慧三角形”時(shí),求∠OAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+3m+2=0.
(1)已知x=2是方程的一個(gè)根,求m的值;
(2)以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為△ABC中AB、AC(AB<AC)的邊長(zhǎng),當(dāng)BC=時(shí),△ABC是等腰三角形,求此時(shí)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,解答問(wèn)題
(2x﹣5)2+(3x+7)2=(5x+2)2
解:設(shè)m=2x﹣5,n=3x+7,則m+n=5x+2
則原方程可化為m2+n2=(m+n)2
所以mn=0,即(2x﹣5)(3x+7)=0
解之得,x1=,x2=﹣
請(qǐng)利用上述方法解方程(4x﹣5)2+(3x﹣2)2=(x﹣3)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA,OB分別交⊙O于點(diǎn)D,E,.
(1)求證:OA=OB;
(2)已知AB=4,OA=4,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行,s(千米)表示汽車與甲地的距離,t(分)表示汽車行駛的時(shí)間,如圖,L1,L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.
(1)L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系?
(2)汽車B的速度是多少?
(3)求L1,L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.
(4)2小時(shí)后,兩車相距多少千米?
(5)行駛多長(zhǎng)時(shí)間后,A、B兩車相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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