【題目】已知一塊三角形的土地要分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶. 如圖,如果∠A=90°,∠B=30°.
(1)這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同,請你在圖中試著分一分,并簡潔說明你的理由.
(2)要使這三家農(nóng)戶所得土地是面積相等的三角形,且有一個(gè)公共頂點(diǎn),請你在備用圖中試著分一分,并簡潔說明你的理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)全等三角形的證明可以解決題目,因?yàn)橐蟠笮⌒螤疃家粯,所以要(jiǎng)澐殖?/span>3個(gè)全等的三角形.故可作作的垂直平分線交于,于,連接.構(gòu)造三個(gè)含30°全等的直角三角形即可.
(2)根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知,將三角形一條邊分三等分即可解答.
(1)解:作的垂直平分線交于,于,連接.
證明如下:是 的垂直平分線
,,
在和中
,
,
,
,
在和中
,
,
,
∴把CD,DE作為這塊三角形土地的分割線,分成的三塊土地符合題設(shè)要求.
(2)解:如圖所示,取線段BC的三等分點(diǎn)F ,G ,連結(jié)AF,AG.
則△ACF、△AFG、△AGB為所求.
∵CF=FG=BG,
∴S△ACF=S△AFG=S△AGB=
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【題目】有兩個(gè)同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字游戲:有三張正面寫有數(shù)字-1,0,1的卡片片它們背面完全相同,將這三張卡片背面朝上洗勻后,其中一個(gè)同學(xué)隨機(jī)抽取一張,將其正面的數(shù)字作為p的值,然后將卡片放回洗勻,另一個(gè)同學(xué)再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張,將其正面的數(shù)字作為q的值,兩次結(jié)果記為(p,q)
(1)請用樹狀圖或列表法表示(p,q)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0沒有實(shí)數(shù)根的概率。
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【題目】如圖,長方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=6, AB=CD=10.點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△ADE與△AD′E關(guān)于直線AE對稱,當(dāng)△AD′B為直角三角形時(shí),DE的長為( )
A.2或8B.或18C.或2D.2或18
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【題目】在△ABC中,若O為BC邊的中點(diǎn),則必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以上結(jié)論,解決如下問題:如圖,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng),則PF2+PG2的最小值為( 。
A. B. C. 34 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.
(1)求證:∠CBP=∠ADB.
(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( 。.
A. “打開電視機(jī),正在播放《動(dòng)物世界》”是必然事件
B. 某種彩票的中獎(jiǎng)概率為,說明每買1000張,一定有一張中獎(jiǎng)
C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為
D. 想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平,宜采用抽樣調(diào)查
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【題目】某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( 。
A. 袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中隨機(jī)取一個(gè),取到紅球
B. 擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)
C. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面
D. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球,其中紅球4個(gè),黑球6個(gè).
(1)先從袋子中取出m(m>1)個(gè)紅球,再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球,將“摸出黑球”記為事件A,請完成下列表格;
(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球,再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=8,BC=5,則BD的長為 .
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