Question

【題目】對于邊長為4的等邊三角形ABC，以點B為坐標原點，底邊BC方向所在的直線為x軸正方向，建立平面直角坐標系，則頂點A的坐標是 ．

Answer 1

【答案】（2，2）或（2，﹣2）

【解析】

試題分析：分類討論：

當點C在第一象限，如圖1，作AD⊥BC于D，根據等邊三角形的性質得BD=CD=BC=2，∠BAD=30°，再利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AD=BD=2，于是得到A點坐標為（2，2）；

當點C在第四象限，如圖2，作AD⊥BC于D，同理可得BD=CD=BC=2，AD=BD=2，則A點坐標為（2，﹣2）．

解：當點C在第一象限，如圖1，

作AD⊥BC于D，

∵等邊三角形ABC的邊長為4，

∴BD=CD=BC=2，∠BAD=30°，

∴AD=BD=2，

∴A點坐標為（2，2）；

當點C在第四象限，如圖2，

作AD⊥BC于D，同理可得BD=CD=BC=2，AD=BD=2，

∴A點坐標為（2，﹣2），

綜上所述，點A的坐標為（2，2）或（2，﹣2）．

故答案為（2，2）或（2，﹣2）．