Question

x²-y²+3x-7y+k可分解成兩個(gè)系數(shù)為有理數(shù)的一次因式，則k=

 

．

Answer 1

分析：首先把x²-y²+3x-7y+k轉(zhuǎn)化成=（x+y）（x-y）+5x-2x-5y-2y+k，然后進(jìn)一步得到（x+y+5）（x-y）-2（x+y-

k

2

），若x²-y²+3x-7y+k分解成兩個(gè)系數(shù)為有理數(shù)的一次因式，則

k

2

=-5，即可求出k的值．

解答：解：x²-y²+3x-7y+k
=（x+y）（x-y）+5x-2x-5y-2y+k
=（x+y）（x-y）+5x-5y-2x-2y+k
=（x+y）（x-y）+5（x-y）-2x-2y+k
=（x+y+5）（x-y）-2（x+y-

k

2

），
當(dāng)

k

2

=-5時(shí)，即k=-10，上式可分解為
（x+y+5）（x-y）-2（x+y+5）
=（x+y+5）（x-y-2）．
故答案為-10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查因式定理和綜合除法的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練把因子進(jìn)行拆分，此題比較簡(jiǎn)單．