如圖，已知點E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點，且∠BAC=90°．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．


（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC.

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC邊的中點，

∴AE=CE=BC.

同理，AF=CF=AD.

∴AF=CE.…………………………………………………………………………………………1

∴四邊形AECF是平行四邊形.

∴平行四邊形AECF是菱形.……………………………………………………………………2

（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，

∴AC=5，AB=.……………………………………………………………………………3

連接EF交于點O，

∴AC⊥EF于點O，點O是AC中點.

∴OE=.

∴EF=.………………………………………………4

∴菱形AECF的面積是AC·EF=．……………………………………………………5


練習冊系列答案
相關(guān)習題

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下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

   

A                  B                    C                      D   

 

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化簡并求值

然后從2，-2,3中任選一個你喜歡的a的值代入求值

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分式有意義的條件是               ．

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計算：.

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對某一種四邊形給出如下定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．則∠C=          度，∠D=              度．

（2）在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時：

小紅畫了一個“等對角四邊形ABCD”（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立．請你證明此結(jié)論；

（3）已知：在“等對角四邊形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求對角線AC的長．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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一個不透明的口袋中，裝有5個紅球，2個黃球，1個白球，這些球除顏色外其余都相同，從口袋中隨機摸一個球，則摸到紅球的概率為

A．                    B．                      C．                    D．

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如圖，P為等腰△ABC的頂角A的外角平分線上任一點，連接PB,PC.

(1)求證:PB+PC＞2AB.

(2)當PC=2，PB=，∠ACP=45°時，求AB的長.

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若x=1是方程的解，則a=        _

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