【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,同時點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.當(dāng)一個點到達(dá)終點時另一點也隨之停止運動,運動時間為x秒(x>0).
(1)求幾秒后,PQ的長度等于5 cm.
(2)運動過程中,△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.
【答案】(1)2秒后PQ的長度等于5 cm;(2)△PQB的面積不能等于8 cm2.
【解析】
(1)根據(jù)PQ=5,利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2,求出即可;
(2)通過判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm2.
解:(1)根據(jù)題意,得BP=(5-x),BQ=2x.
當(dāng)PQ=5時,在Rt△PBQ中,BP2+BQ2=PQ2,
∴(5-x)2+(2x)2=52,
5x2-10x=0,
5x(x-2)=0,
x1=0(舍去),x2=2,
答:2秒后PQ的長度等于5 cm.
(2)設(shè)經(jīng)過x秒以后,△PBQ面積為8,
×(5-x)×2x=8.
整理得x2-5x+8=0,
Δ=25-32=-7<0,
∴△PQB的面積不能等于8 cm2.
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【題目】石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價為80元,銷售價為120元時,每天可售出20件,為了迎接“十一”國慶節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,以擴(kuò)大銷售量,增加利潤,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元,那么平均可多售出2件.
(1)設(shè)每件童裝降價x元時,每天可銷售______ 件,每件盈利______ 元;(用x的代數(shù)式表示)
(2)每件童裝降價多少元時,平均每天贏利1200元.
(3)要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形中,,,動點P以的速度從A點出發(fā),沿向C點移動,同時動點Q以的速度從點C出發(fā),沿向點B移動,設(shè)P、Q兩點移動的時間為t秒.
(1)t為多少時,以P、Q、C為頂點的三角形與相似?
(2)在P、Q兩點移動過程中,四邊形與的面積能否相等?若能,求出此時t的值;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,AD是⊙O的直徑,過點B作⊙O的切線,交DA的延長線于點E,連接BD,且∠E=∠DBC.
(1)求證:DB平分∠ADC;
(2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半徑.
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【題目】下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中解答的填空題,其中答對的是( )
A.若,則x=2B.若的一個根是1,則k=2
C.若,則x=2D.若 的值為0,則x=1或2
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【題目】如圖,在四邊形中,,,,是的中點,將繞點旋轉(zhuǎn),當(dāng)(即)與交于一點,()同時與交于一點時,點,和點構(gòu)成,在此過程中,周長的最小值是__________.
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【題目】如圖,已知直線與雙曲線()交于,兩點,且點的橫坐標(biāo)為6.
(1)求的值;
(2)若雙曲線()上一點的縱坐標(biāo)為9,求的面積;
(3)過原點的另一條直線交雙曲線()于,兩點(點在第一象限),若由點,,,為頂點組成的四邊形面積為96,求點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,拋物線y=(x+2)2+m與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C.點D在拋物線上,且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,拋物線的頂點為M,點B的坐標(biāo)為(﹣1,0).
(1)求拋物線的解析式及A,C,D的坐標(biāo);
(2)判斷△ABM的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)若點P是直線BD上一個動點,是否存在以P,C,D為頂點的三角形與△ABD相似?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由
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