Question

已知直線分別與y軸、x軸相交于A、B兩點，與二次函數的圖像交于A、C兩點．

(1)當點C坐標為（，）時，求直線AB的解析式；
(2)在（1）中，如圖，將△ABO沿y軸翻折180°，若點B的對應點D恰好落在二次函數的圖像上，求點D到直線AB的距離；
(3)當-1≤x≤1時，二次函數有最小值-3,求實數m的值.

Answer 1

（1）；（2）4.8；（3）7或-7.

試題分析：（1）把C點坐標分別代入二次函數解析式，求出m的值；把A（0，b）代入二次函數解析式，求出b的值，再把C點坐標代入直線解析式，求出k的值，從而可求直線解析式；
（2）由（1）知點B的坐標，從而可確定點D的坐標，然后用面積法可求點D到直線AB的距離；
（3）進行分類討論，分別求出m的值.
試題解析：(1)∵點C（，）在拋物線上，
∴
解得：m=，
∴
在直線中，令x=0,則y=b，
∴A（0，b）
把A點坐標代入得，b=3
即A（0，3）
把（，），A（0，3）代入，得
，解得：，
所以直線AB的解析式為：.
(2)令y=0，則x=4，故B（4，0）
∴D（-4，0）.
連接CD，在△BCD中，BD=8，BC=

過D作DE⊥BC，垂足為E.則.
解得：DE=4.8
（3）∵拋物線的對稱軸為，
∴當時，x=-1時二次函數的最小值為-3，得：，
解得：m=-7；
當-1＜＜1時，x=時二次函數的最小值為-3，得：,
解得：m=或，舍去.
當≥1時，x=1時二次函數的最小值為-3，得：1²-m+3=-3，解得：m=7；
所以實數m的值為7或-7.
考點: 二次函數綜合題.