Question

【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8 ，AD=10，點E是CD中點，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點A與點E重合，如圖2，折痕為MN，連接ME、NE；第二次折疊紙片使點N與點E重合，如圖3，點B落到B′處，折痕為HG，連接HE，則tan∠EHG= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖2中，作NF⊥CD于F．設DM=x，則AM=EM=10﹣x， ∵DE=EC，AB=CD=8 ，
∴DE= CD=4 ，
在RT△DEM中，∵DM2+DE2=EM2 ，
∴（4 ）2+x2=（10﹣x）2 ，
解得x=2.6，
∴DM=2.6，AM=EM=7.4，
∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，
∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，
∴△DME∽△FEN，
∴ = ，
∴ = ，
∴EN= ，
∴AN=EN= ，
∴tan∠AMN= = ，
如圖3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，
∴EM∥GH，
∴∠NME=∠NHG，
∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，
∴∠AMN=∠EHG，
∴tan∠EHG=tan∠AMN= ．
方法二，tan∠EHG=tan∠EMN= = ．
故答案為 ．


如圖2中，作NF⊥CD于F．設DM=x，則AM=EM=10﹣x，利用勾股定理求出x，再利用△DME∽△FEN，得 = ，求出EN，EM，求出tan∠AMN，再證明∠EHG=∠AMN即可解決問題．