【題目】在正方形ABCD中，AC為對角線，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接EB，ED.

(1)求證：△BEC≌△DEC；

(2)延長BE交AD于點(diǎn)F，當(dāng)∠BED＝120°時，求∠EFD的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）105°

【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD,∠ECB=∠ECD=45°,利用全等三角形的判定方法判定△BEC≌△DEC，(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BEC=∠DEC= ,因?yàn)?/span>∠BED=120°,所以∠BEC=60°=∠AEF,

所以∠EFD=60°+45°=105°．

試題解析: （1）證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠ECB=∠ECD=45°,

∴在△BEC與△DEC中,

,

∴△BEC≌△DEC（SAS）,

（2）∵△BEC≌△DEC,

∴∠BEC=∠DEC= ,

∵∠BED=120°,

∴∠BEC=60°=∠AEF,

∴∠EFD=60°+45°=105°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點(diǎn)P（x，y），我們做以下規(guī)定：d（P）=|x|+|y|，稱d（P）為點(diǎn)P的坐標(biāo)距離．

（1）已知：點(diǎn)P（3，﹣4），求點(diǎn)P的坐標(biāo)距離d（P）的值．

（2）如圖，四邊形OABC為正方形，且點(diǎn)A、B在第一象限，點(diǎn)C在第四象限．

①求證：d（A）=d（C）．

②若OC=2，且滿足d（A）+d（C）=d（B）+2，求點(diǎn)B坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將三角形CDE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則 的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出 平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個面，那么平面內(nèi)的四點(diǎn)（任意三點(diǎn)均不在同一直線上），能否在同一個面上呢？
初步思考
設(shè)不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C確定的圓為⊙O．
（1）當(dāng)C、D在線段AB的同側(cè)時．
如圖①，若點(diǎn)D在⊙O上，此時有∠ACB=∠ADB，理由是 ．
如圖②，若點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，此時有∠ACB∠ADB；
如圖③，若點(diǎn)D在⊙O外，此時有∠ACB∠ADB（填“=”、“＞”、“＜”）
由上面的探究，請直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個圓上的條件： ．
類比學(xué)習(xí)
（2）仿照上面的探究思路，請?zhí)骄浚寒?dāng)C、D在線段AB的異側(cè)時的情形．
由上面的探究，請用文字語言直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個圓上的條件： ．
拓展延伸
（3）如何過圓上一點(diǎn)，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？ 已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，求作：CN⊥AB
作法：①連接CA、CB
②在CB上任取異于B、C的一點(diǎn)D，連接DA，DB；
③DA與CB相交于E點(diǎn)，延長AC、BD，交于F點(diǎn)；
④連接F、E并延長，交直徑AB與M；
⑤連接D、M并延長，交⊙O于N，連接CN，則CN⊥AB．
請安上述作法在圖④中作圖，并說明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明從路燈下A處向前走了5米，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.6米，那么路燈離地面的高度AB是（ ）
A.4米
B.5.6米
C.2.2米
D.12.5米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①是一個直角三角形紙片，∠A=30°，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C處，折痕為BD，如圖②，再將②沿DE折疊，使點(diǎn)A落在DC′的延長線上的點(diǎn)A′處，如圖③，若折痕DE的長是cm，則BC的長是（　�。�

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8 ，AD=10，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，如圖2，折痕為MN，連接ME、NE；第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，如圖3，點(diǎn)B落到B′處，折痕為HG，連接HE，則tan∠EHG= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角α為60°，又從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角β為30°，若旗桿底部G點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，求矮建筑物的高CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某市初中學(xué)生上學(xué)的交通方式，從中隨機(jī)調(diào)查了a名學(xué)生的上學(xué)交通方式，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖．
（1）求a的值；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并求出乘坐公共汽車上學(xué)占上學(xué)交通方式百分比的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該市共有初中學(xué)生15000名，請估計(jì)其中坐校車上學(xué)的人數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案