【題目】已知函數(shù),,探究函數(shù)圖象和性質(zhì)過(guò)程如下:
(1)下表是y與x的幾組值,則解析式中的m= ,表格中的n= ;
x | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | 1 | 3 | 4 | 3 | n | 0 | … |
(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出表格中各點(diǎn),并畫出函數(shù)圖象:
(3)若A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)為函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn),其中x2+x3>4且﹣1<x1<0<x2<2<x3<4,則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系是 ;
(4)若直線y=k+1與該函數(shù)圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍為 .
【答案】(1)﹣3,;(2)如圖所示,見解析;(3)y1<y3<y2;(4)k<﹣1或k=3.
【解析】
(1)將表格中的數(shù)據(jù)代入中即可得到m的值,再將x=5代入函數(shù)中即可得到n的值;
(2)通過(guò)描點(diǎn)的方法,用光滑的曲線將點(diǎn)順次連接即可得解;
(3)根據(jù)自變量的取值范圍求得因變量的取值范圍,進(jìn)而得到y1、y2、y3之間的大小關(guān)系;
(4)根據(jù)函數(shù)圖像,通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法即可求得k的取值范圍為.
(1)將表格中代入函數(shù)y= 中,得m=-3;
將x=5代入函數(shù)中,得y=,即n=,
(2)如圖所示,
(3)∵,即,,,
∴,
∵0<x2<2,
∴,,即,
∴即y2>3>y1,
∵2<x3<4,在對(duì)稱軸右側(cè),∴y隨著x的增加而減小,∴3<y3<4,∴y3>y1,
又∵x2+x3>4且x2<2<x3且對(duì)稱軸為x=2,∴,
∴即x3距離對(duì)稱軸更遠(yuǎn),
∴y3<y2,
綜上所述,y1<y3<y2;
(4)直線y=k+1為平行于x軸的直線,
觀察圖象可知,
k+1<0或k+1=4時(shí),與該函數(shù)圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),
∴或k=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn),連接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),連接PD,PE,則PD+PE的長(zhǎng)度最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景區(qū)內(nèi)從甲地到乙地的路程是,小華步行從甲地到乙地游玩,速度為,走了后,中途休息了一段時(shí)間,然后繼續(xù)按原速前往乙地,景區(qū)從甲地開往乙地的電瓶車每隔半小時(shí)發(fā)一趟車,速度是,若小華與第1趟電瓶車同時(shí)出發(fā),設(shè)小華距乙地的路程為,第趟電瓶車距乙地的路程為,為正整數(shù),行進(jìn)時(shí)間為.如圖畫出了,與的函數(shù)圖象.
(1)觀察圖,其中 , ;
(2)求第2趟電瓶車距乙地的路程與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)時(shí),在圖中畫出與的函數(shù)圖象;并觀察圖象,得出小華在休息后前往乙地的途中,共有 趟電瓶車駛過(guò).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,P為射線AB上一點(diǎn),連接PD、AC,且PD、AC交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥PD,垂足為點(diǎn)F.
(1)當(dāng)點(diǎn)F落在BC邊上時(shí),求AP的值
(2)當(dāng)△PAE為等腰三角形時(shí),求AP的值.
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【題目】如圖1,已知拋物線;C1:y=﹣(x+2)(x﹣m)(m>0)與x軸交于點(diǎn)B、C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△BCE的面積為6時(shí),若點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,b),在拋物線C1的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)H,使得△BGH的周長(zhǎng)最小,若存在,則求點(diǎn)H的坐標(biāo)(用含b的式子表示);若不存在,則請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在第四象限內(nèi),拋物線C1上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.下列結(jié)論:①;②;③;④其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,由點(diǎn)P(14,1),A(,0),B(0,)(),確定的△PAB的面積為18,則的值為_________,如果,則的值為_____________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=,BD=4.
(1)求證:△ACD∽△ABC;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10,0),點(diǎn)C、D在以OA為直徑的半圓上,點(diǎn)B在OA上,且四邊形OCDB是菱形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________.
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