Question

【題目】已知函數(shù)，，探究函數(shù)圖象和性質(zhì)過(guò)程如下：

（1）下表是y與x的幾組值，則解析式中的m＝　 　，表格中的n＝　 　;

x	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	6	…
y				1		3		4		3	n	0	…

（2）在平面直角坐標(biāo)系中描出表格中各點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象：

（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）為函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，其中x2+x3＞4且﹣1＜x1＜0＜x2＜2＜x3＜4，則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系是　 　；

（4）若直線y＝k+1與該函數(shù)圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為　 　．

Answer 1

【答案】（1）﹣3，；（2）如圖所示，見(jiàn)解析；（3）y1＜y3＜y2；（4）k＜﹣1或k＝3.

【解析】

（1）將表格中的數(shù)據(jù)代入中即可得到m的值，再將x＝5代入函數(shù)中即可得到n的值；

（2）通過(guò)描點(diǎn)的方法，用光滑的曲線將點(diǎn)順次連接即可得解；

（3）根據(jù)自變量的取值范圍求得因變量的取值范圍，進(jìn)而得到y1、y2、y3之間的大小關(guān)系；

（4）根據(jù)函數(shù)圖像，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法即可求得k的取值范圍為.

（1）將表格中代入函數(shù)y＝ 中，得m＝-3；

將x＝5代入函數(shù)中，得y＝，即n＝，

（2）如圖所示，

（3）∵，即，，，

∴，

∵0＜x2＜2，

∴，，即，

∴即y2＞3＞y1，

∵2＜x3＜4，在對(duì)稱軸右側(cè)，∴y隨著x的增加而減小，∴3＜y3＜4，∴y3＞y1，

又∵x2+x3＞4且x2＜2＜x3且對(duì)稱軸為x＝2，∴，

∴即x3距離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，

∴y3＜y2，

綜上所述，y1＜y3＜y2；

（4）直線y＝k+1為平行于x軸的直線，

觀察圖象可知，

k+1＜0或k+1＝4時(shí)，與該函數(shù)圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，

∴或k＝3.