【題目】如圖1,已知拋物線;C1y=﹣x+2)(xm)(m0)與x軸交于點(diǎn)B、C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)E

1)求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)當(dāng)BCE的面積為6時(shí),若點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,b),在拋物線C1的對稱軸上是否存在點(diǎn)H,使得BGH的周長最小,若存在,則求點(diǎn)H的坐標(biāo)(用含b的式子表示);若不存在,則請說明理由;

3)在第四象限內(nèi),拋物線C1上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)BC、F為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1)點(diǎn)BC的坐標(biāo)分別為:(﹣2,0)、(m,0);(2)存在,點(diǎn)H1,b);(3)存在,m2

【解析】

1 ,令y0,則x=﹣2m,即可求解;

2)點(diǎn)B關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Cm,0),連接CE交對稱軸于點(diǎn)H,則點(diǎn)H為所求,即可求解;

3)分BEC∽△BCF、BEC∽△FCB兩種情況,分別求解即可.

解:(1,令y0,則x=﹣2m,

故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為:(﹣20)、(m0);

2)存在,理由:

,令x0,則y2,故點(diǎn)E0,2),

BCE的面積為: ,解得:m4,

則拋物線的對稱軸為: ,

點(diǎn)B關(guān)于函數(shù)對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Cm0),連接CE交對稱軸于點(diǎn)H,則點(diǎn)H為所求,

將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:

直線CE的表達(dá)式為: ,當(dāng)x1時(shí),

故點(diǎn)H1,b);

3)∵OEOB2,故∠EBO45°

過點(diǎn)FFTx軸于點(diǎn)F;

①當(dāng)BEC∽△BCF時(shí),

BC2BEBF,∠FBOEBO45°,

則直線BF的函數(shù)表達(dá)式為:y=﹣x2,故點(diǎn)Fx,﹣x2);

將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:

解得:x=﹣2(舍去)或2m,

故點(diǎn)F2m,﹣2m2),

BC2BEBF

解得: (舍去負(fù)值),

②當(dāng)BEC∽△FCB時(shí),

BC2BFEC,∠CBF=∠ECO,

BFT∽△COE,

,則點(diǎn)

將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:

解得:x=﹣2(舍去)或m+2;

則點(diǎn)

BC2BFEC,則

化簡得:m3+4m2+4mm3+4m2+4m+16,

此方程無解;

綜上,m2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在某一路段,規(guī)定汽車限速行駛,交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測區(qū),其中點(diǎn)CD為監(jiān)測點(diǎn),已知點(diǎn)C、D、B在同一直線上,且ACBC,CD400米,tanADC2,∠ABC35°

1)求道路AB段的長(結(jié)果精確到1米)

2)如果道路AB的限速為60千米/時(shí),一輛汽車通過AB段的時(shí)間為90秒,請你判斷該車是否是超速,并說明理由;參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.5736cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002

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1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生;

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)若該中學(xué)九年級共有860人參加了這次數(shù)學(xué)考試,估計(jì)該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀?

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【題目】如圖,在ABCD中,按以下步驟作圖:以點(diǎn)A為圓心,AB的長為半徑作弧,交AD于點(diǎn)F;②分別以點(diǎn)F,B為圓心大于FB的長為半徑作弧,兩弧在∠DAB內(nèi)交于點(diǎn)G;③作射線AG,交邊BC于點(diǎn)E,連接EF.若AB=5BF=8,則四邊形ABEF的面積為(


A.12B.20C.24D.48

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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),那么下列結(jié)論中:①abc0;②2a+b═0;③b24ac0;④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm0沒有實(shí)數(shù)根,則m2;⑤方程|ax2+bx+c|1有四個(gè)根,則這四個(gè)根的和為4.正確的個(gè)數(shù)為( 。

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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【題目】已知函數(shù),,探究函數(shù)圖象和性質(zhì)過程如下:

1)下表是yx的幾組值,則解析式中的m   ,表格中的n   ;

x

5

4

3

2

1

0

1

2

3

4

5

6

y

1

3

4

3

n

0

2)在平面直角坐標(biāo)系中描出表格中各點(diǎn),并畫出函數(shù)圖象:

3)若Ax1,y1)、Bx2,y2)、Cx3,y3)為函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn),其中x2+x34且﹣1x10x22x34,則y1、y2y3之間的大小關(guān)系是   ;

4)若直線yk+1與該函數(shù)圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍為   

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【題目】綜合與探究:

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探究證明:如圖2,當(dāng)是銳角三角形,時(shí),將按照(1)中的方式,以點(diǎn)為中心,把順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到;再以點(diǎn)為中心,把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到.連接

①探究的位置關(guān)系,寫出你的探究結(jié)論,并加以證明;

②探究的位置關(guān)系,寫出你的探究結(jié)論,并加以證明.

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1)如圖,ABr,較短邊AB8cm,讀得BC長為12cm,則該圓的半徑r為多少?

2)如果AB8cm,假設(shè)角尺的邊BC足夠長,若讀得BC長為acm,則用含a的代數(shù)式表示r   

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