【題目】如圖，有一個不定的正方形ABCD，它的兩個相對的頂點A，C分別在邊長為1的正六邊形一組對邊上，另外兩個頂點B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長a的取值范圍是

【答案】
（ ）
【解析】解：因為AC為對角線，故當AC最小時，正方形邊長此時最小.
①當 A、C都在對邊中點時（如下圖所示位置時），顯然AC取得最小值，
∵正六邊形的邊長為1，
∴AC=,
∴a2+a2=AC2=.
∴a==.
②當正方形四個頂點都在正六邊形的邊上時，a最大（如下圖所示）.
設(shè)A′（t,）時，正方形邊長最大.
∵OB′⊥OA′.
∴B′（- ， t）
設(shè)直線MN解析式為：y=kx+b,M（-1，0），N（- ， -）（如下圖）
∴.
∴.
∴直線MN的解析式為：y=（x+1）,
將B′（- ， t）代入得：t=-.
此時正方形邊長為A′B′取最大.
∴a==3-.
故答案為：≤a≤3-.

分情況討論.① 當A、C都在對邊中點時，a最小.②當正方形四個頂點都在正六邊形的邊上時，a最大.根據(jù)題意求出正方形對角線的長度，再根據(jù)勾股定理即可求出a.從而得出a的范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC 是等腰直角三角形，BC=AB，A 點在 x 負半軸上，直角頂點 B 在 y 軸上，點 C 在 x 軸上方．

（1）如圖1所示，若A的坐標是（﹣3，0），點 B的坐標是（0，1），求點 C 的坐標；

（2）如圖2，過點 C 作 CD⊥y 軸于 D，請直接寫出線段OA，OD，CD之間等量關(guān)系；

（3）如圖3，若 x 軸恰好平分∠BAC，BC與 x 軸交于點 E，過點 C作 CF⊥x 軸于 F，問 CF 與 AE 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一人參加創(chuàng)新能力大賽，在最近的五次選拔測試中， 他倆的成績分別如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題：

第 1 次

第 2 次

第 3 次

第 4 次

第 5 次

平均分

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

60 分

75 分

100 分

90 分

75 分

80 分

75 分

75 分

190

乙

70 分

90 分

100 分

80 分

80 分

80 分

80 分

（1）把表格補充完整：

（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是多少；若將 80 分以上（含 80 分） 的成績視為優(yōu)秀，則甲、乙兩名同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率分別是多少；

（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含 80分）就很可能獲獎，成績達到 90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認為選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，AB∥CD，連接EA，ED．

（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，則∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，則∠AED等于多少度？

③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論．

（2）拓展應(yīng)用：如圖2，線段FE與長方形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD 交于點F．圖2中①②分別是被線段FE隔開的2個區(qū)域（不含邊界），P是位于以上兩個區(qū)域內(nèi)的一點，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系（不要求說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1所示，在△ABC中，EF∥BC，點D在EF上，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，若已知BE=3,CF=5,求EF的長度；

（2）如圖2所示，BD平分∠ABC、CD平分∠ACG，DE∥BC交AB于點E，交AC于點F，線段EF與BE、CF有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位：t)，并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)．

(1)請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

月均用水量/t

頻數(shù)

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

2

4%

　

(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是 的中線， 是線段 上一點（不與點 重合）． 交 于點 ， ，連結(jié) ．

（1）如圖1，當點 與 重合時，求證：四邊形 是平行四邊形；
（2）如圖2，當點 不與 重合時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.
（3）如圖3，延長 交 于點 ，若 ，且 ．當 ， 時，求 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，連結(jié)OB，D為OB的中點。點E是線段AB上的動點，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點F，連結(jié)EF。已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設(shè)移動時間為t秒。

（1）如圖1，當t=3時，求DF的長；
（2）如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tan∠DEF的值；
（3）連結(jié)AD，當AD將△DEF分成的兩部分面積之比為1:2時，求相應(yīng)t的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明袋子中有1個紅球、1 個綠球和n個白球，這些球除顏色外都相同．
（1）從袋中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，不斷重復(fù)該試驗．發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.75，則n的值為；
（2）當n=2時，把袋中的球攪勻后任意摸出2個球，求摸出的2個球顏色不同的概率．

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同步練習(xí)冊答案