【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,把R△ABC繞著B點逆時針旋轉(zhuǎn),得到Rt△DBE,點E在AB上 .
(1)若∠BDA=70°,求∠BAC的度數(shù);
(2)若BC=8,AC=6,求△ABD中AD邊上的高.
【答案】(1)50° (2)
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BD=BA,∠CBA=∠EBD,據(jù)此可得∠BDA=70°,從而得∠ABD=∠ABC=40°,結(jié)合∠C=90°可得答案;
(2)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BE=BC=8,DE=AC=6,AB=BD=10,從而得AE=2,利用勾股定理知AD=,作BF⊥AD于點F得AF=AD=,再次利用勾股定理可得答案.
解:(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BD=BA,∠CBA=∠EBD,
∵∠BDA=70°,
∴∠BAD=70°,
∴∠ABD=∠ABC=40°,
∵∠C=90°,
∴∠BAC=50°;
(2)∵BC=8,AC=6,∠C=90°,
∴AB===10,
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知△ABC≌△DBE,
則BE=BC=8,DE=AC=6,AB=BD=10
∴AE=AB-BE=2,
在Rt△ADE中,AD=
作BF⊥AD于點F,
∵BA=BD,
∴AF=AD=
∴BF=
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【題目】如圖, ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,延長AB至點E,使∠AEC=∠DAB.判斷CE與AD的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】回答下列問題:
(1)如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體?
(2)由多個平面圍成的幾何體叫做多面體.若一個多面體的面數(shù)為f,頂點個數(shù)為v,棱數(shù)為e,分別計算第(1)題中兩個多面體的f+v﹣e的值?你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(3)應用上述規(guī)律解決問題:一個多面體的頂點數(shù)比面數(shù)大8,且有50條棱,求這個幾何體的面數(shù).
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【題目】小左同學想利用影長測量學校旗桿的高度,如圖,她在某一時刻立一長度為1米的標桿,測得其影長為米,同時旗桿投影的一部分在地上,另一部分在某一建筑物的墻上,測得旗桿與建筑物的距離為10米,旗桿在墻上的影高為2米,請幫小左同學算出學校旗桿的高度.
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【題目】如圖,在數(shù)軸上,點A表示﹣10,點B表示11,點C表示18.動點P從點A出發(fā),沿數(shù)軸正方向以每秒2個單位的速度勻速運動;同時,動點Q從點C出發(fā),沿數(shù)軸負方向以每秒1個單位的速度勻速運動.設運動時間為t秒.
(1)當t為何值時,P、Q兩點相遇?相遇點M所對應的數(shù)是多少?
(2)在點Q出發(fā)后到達點B之前,求t為何值時,點P到點O的距離與點Q到點B的距離相等;
(3)在點P向右運動的過程中,N是AP的中點,在點P到達點C之前,求2CN﹣PC的值.
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【題目】《莊子·天下》:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”意思是說:一尺長的木棍,每天截掉一半,永遠也截不完.我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學極限思想,今天我們運用此數(shù)學思想研究下列問題.
(規(guī)律探索)
(1)如圖1所示的是邊長為1的正方形,將它剪掉一半,則S陰影1=1-=__________;
如圖2,在圖1的基礎上,將陰影部分再裁剪掉—半,則S陰影2=1--()2=_______;
同種操作,如圖3,S陰影3=1--()2-()3=__________;
如圖4,S陰影4=1--()2-()3-()4=___________;
……
若同種地操作n次,則S陰影n=1--()2-()3-…-()n=_________.
(規(guī)律歸納)
(2)直接寫出+++…+的化簡結(jié)果:_________.
(規(guī)律應用)
(3)直接寫出算式+++…+的值:__________.
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【題目】定義:如點M、N把線段AB分割成AM、MN、BN,若以AM、MN、BN,為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M、N是線段AB的勾股分割點.
(1)如圖2,已知點C、D是線段AB的勾股分割點,若AC=3,DB=4,求CD的長;
(2)如圖3,在正方形ABCD中,∠MAM=45°,角的兩邊AM、AN分別交BD于E、F(不與端點重合),求證:E、F是BD的勾股分割點.
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【題目】2019女排世界杯于9月14月至29日在日本舉行,賽制為單循環(huán)比賽(即每兩個隊之間比賽一場),一共比賽66場,中國女排以全勝成績衛(wèi)冕世界杯冠軍,為國慶70周年獻上大禮,則中國隊在本屆世界杯比賽中連勝( )
A.10場B.11場C.12場D.13場
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