【題目】如圖, ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,延長AB至點E,使∠AEC=∠DAB.判斷CE與AD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】CE=2AD,證明詳見解析
【解析】
延長AD至點N使DN=AD,AN交CE于點M,連接CN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到MA=ME,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠N=∠DAB.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠AEC.求得MC=MN,于是得到結(jié)論.
解:CE=2AD;
理由:延長AD至點N使DN=AD,AN交CE于點M,連接CN,
∵∠DAB=∠AEC,
∴MA=ME,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠CAD=∠DAB,BD=CD,∠1=∠2=90°.
∴ABD≌NCD(AAS),
∴∠N=∠DAB.
∴CN∥AE.
∴∠3=∠AEC.
∴∠3=∠N.
∴MC=MN,
∴CE=MC+ME
=MN+MA
=AN
=2AD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB=|a﹣b|,回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點分別是點A和B,如果AB=2,那么x= ;
(3)當(dāng)|x﹣6|+|x﹣1|的最小值是 。若|x﹣3|+|x﹣b|的最小值為4,則b的值為 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等邊三角形ABC.如圖,
(1)分別以點A,B為圓心,大于的AB長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點;
(2)作直線MN交AB于點D;
(2)分別以點A,C為圓心,大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于H,L兩點;
(3)作直線HL交AC于點E;
(4)直線MN與直線HL相交于點O;
(5)連接OA,OB,OC.
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論:①OB=2OE;②AB=2OA;③OA=OB=OC;④∠DOE=120°,正確的是( 。
A.①②③④B.①③④C.①②③D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,王老師站在湖邊度假村的景點A處,觀察到一只水鳥由岸邊D處飛向湖中小島C處,點A到DC所在水平面的距離AB是15米,觀測水鳥在點D和點C處時的俯角分別為53°和11°,求C、D兩點之間距離.(精確到0.1.參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33,sin11°≈0.19,cos11°≈0.98,tan11°≈0.19)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求若干個相同的不為零的有理數(shù)的除法運算叫做除方.
如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 類比有理數(shù)的乘方,我們把 2÷2÷2 記作 2③,讀作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)記作(-3)④,讀作“-3 的圈 4 次方”.
一般地,把(a≠0)記作,讀作“a的圈n次方”.
(1)直接寫出計算結(jié)果: _____, _________, ___________,
(2)我們知道,有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算,除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算,
請嘗試將有理數(shù)的除方運算轉(zhuǎn)化為乘方運算,歸納如下:一個非零有理數(shù)的圈 n 次方等于_____.
(3)計算 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時”.為此,某市就“每天在校體育活動時間”的問題隨機抽樣調(diào)查了321名初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每天在校體育活動時間t(小時)分成,,,四組,并繪制了統(tǒng)計圖(部分).
組:組:組:組:
請根據(jù)上述信息解答下列問題:
(1)組的人數(shù)是 ;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 組內(nèi);
(3)若該市約有12840名初中學(xué)生,請你估算其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)大約有多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生活與數(shù)學(xué)
日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
(1)姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2×2個數(shù),正方形的方框內(nèi)的四個數(shù)的和是48,那么這四個數(shù)是_______.
(2)麗也在上面的日歷上圈出2×2個數(shù),斜框內(nèi)的四個數(shù)的和是46,則它們分別是_____.
(3)莉也在日歷上圈出5個數(shù),呈十字框形,它們的和是55,則中間的數(shù)是______.
(4)某月有5個星期日的和是75,則這個月中最后一個星期日是______號?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,把R△ABC繞著B點逆時針旋轉(zhuǎn),得到Rt△DBE,點E在AB上 .
(1)若∠BDA=70°,求∠BAC的度數(shù);
(2)若BC=8,AC=6,求△ABD中AD邊上的高.
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