【題目】《莊子·天下》:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”意思是說:一尺長的木棍,每天截掉一半,永遠(yuǎn)也截不完.我國智慧的古代人在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想,今天我們運(yùn)用此數(shù)學(xué)思想研究下列問題.

(規(guī)律探索)

(1)如圖1所示的是邊長為1的正方形,將它剪掉一半,則S陰影11__________;

如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,將陰影部分再裁剪掉—半,則S陰影21()2_______;

同種操作,如圖3,S陰影31()2()3__________

如圖4,S陰影41()2()3()4___________;

……

若同種地操作n次,則S陰影n1()2()3-…-()n_________.

(規(guī)律歸納)

(2)直接寫出+…+的化簡結(jié)果:_________.

(規(guī)律應(yīng)用)

(3)直接寫出算式+…+的值:__________.

【答案】1;;()n;(2;(3.

【解析】

(1)結(jié)合圖形計(jì)算即可求出,按照規(guī)律推出S陰影n的表達(dá)式即可;

2)由上面的規(guī)律可得1----…-=,然后轉(zhuǎn)換得到+…+再化簡即可;

3)把(2)的化簡結(jié)果計(jì)算即可得出.

(1)根據(jù)圖像和計(jì)算直接可得S陰影11=;

S陰影21()2;

S陰影31()2()3;

S陰影41()2()3()4

由此可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律1()2()3-…一直減下去,答案就等于減去的最后一個(gè)數(shù)的值;

S陰影n1()2()3-…-()n()n.

(2)由上面的規(guī)律可得1----…-=

+…+=1-=.

(3) +…+=1-=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”.為此,某市就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問題隨機(jī)抽樣調(diào)查了321名初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間t(小時(shí))分成,,,四組,并繪制了統(tǒng)計(jì)圖(部分).

組:組:組:組:

請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題:

1組的人數(shù)是  ;

2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在  組內(nèi);

3)若該市約有12840名初中學(xué)生,請(qǐng)你估算其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)大約有多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在□ABCD中,∠ABC,∠BCD的平分線分別交AD于點(diǎn)E,FBE,CF相交于點(diǎn)G.

(1)求證:BECF;

(2)AB=aCF=b,求BE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C=90°,把RABC繞著B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到RtDBE,點(diǎn)EAB上 .

(1)若∠BDA=70°,求∠BAC的度數(shù);

(2)若BC=8,AC=6,求△ABDAD邊上的高.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A02),B4,0),C4,3)三點(diǎn).

1)建立平面直角坐標(biāo)系并描出A、B、C三點(diǎn)

2)求ABC的面積;

3)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm1),且四邊形ABOP的面積是ABC的面積的兩倍;求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)軸上5與﹣2所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:|5﹣(﹣2)|=7;

在數(shù)軸上﹣23所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:|﹣2﹣3|=5;

在數(shù)軸上﹣8與﹣5所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離:|(﹣8)﹣(﹣5)|=3

在數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|=|b﹣a|

回答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是_____;

數(shù)軸上表示數(shù)x3的兩點(diǎn)之間的距離表示為_____;

數(shù)軸上表示數(shù)__________的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x+2|,;

(2)七年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下,對(duì)式子|x+2|+|x﹣3|進(jìn)行探究:

①請(qǐng)你在草稿紙上畫出數(shù)軸,當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在﹣23之間移動(dòng)時(shí),|x﹣3|+|x+2|的值總是一個(gè)固定的值為:_____

②請(qǐng)你在草稿紙上畫出數(shù)軸,要使|x﹣3|+|x+2|=7,數(shù)軸上表示點(diǎn)的數(shù)x=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC,以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD

(1) 如圖1,若AB為邊在△ABC外作△ABE,AB=AE,∠DAC=∠EAB=60°,求∠BFC的度數(shù)

(2) 如圖2,∠ABC=α,∠ACD=β,BC=6,BD=8

① 若α=30°,β=60°,AB的長為

② 若改變?chǔ)、β的大小,但α+β?0°,求△ABC的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,D、E分別為AB、AC上的點(diǎn),線段BE、CD相交于點(diǎn)O,且

求證: ;

求證:

M、N分別是BE、CD的中點(diǎn),過MN的直線交ABP,交ACQ,線段APAQ相等嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種花卉,若購進(jìn)甲種花卉20盆,乙種花卉50盆,需要720元;若購進(jìn)甲種花卉40盆,乙種花卉30盆,需要880元.

(1)求購進(jìn)甲、乙兩種花卉,每盆各需多少元?

(2)該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元,銷售乙種花卉每盆可獲利1元,現(xiàn)該花店準(zhǔn)備拿出800元全部用來購進(jìn)這兩種花卉,設(shè)購進(jìn)甲種花卉x盆,全部銷售后獲得的利潤為W元,求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的條件下,考慮到顧客需求,要求購進(jìn)乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍,且不超過甲種花卉數(shù)量的8倍,那么該花店共有幾種購進(jìn)方案?在所有的購進(jìn)方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

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同步練習(xí)冊(cè)答案